(讲义)第1章 素养培优课1 带电粒子在有界磁场中的运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(教科版2019)

素养培优课(一)　带电粒子在有界磁场中的运动 培优目标 1．掌握几种常见有界磁场的分布特点。 2．会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。 3．能利用几何知识求解圆周运动的半径。 4．会分析有界磁场中的临界、极值问题。 考点1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1．单平面边界的磁场问题 从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。 2．双平行平面边界的磁场问题 带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。 (1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。 (2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。 【典例1】　如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 思路点拨：(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出轨道半径。 (2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。 [解析]　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，则r＝ 故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 [答案]　(1)　(2) (1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行。 (2)解题过程中注意对称性的应用。 [跟进训练] 1．如图所示，在某电子设备中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°。一束电荷量为＋q、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P处以不同速率沿垂直于磁场方向射入，速度方向与AD板的夹角为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)直接打在AD板上Q点的粒子距离A点L，该粒子运动过程中距离AD最远距离为多少？ (2)直接垂直打在AC板上的粒子，其运动速率是多大？ [解析]　(1)如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为O1，设粒子运动的轨迹半径为R 由几何关系可知 2R cos 30°＝L 解得R＝L 该粒子运动过程中距离AD最远距离为 smax＝R－R sin 30°＝L。 (2)粒子垂直打到AC板，运动轨迹如图所示，圆心为O2，设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系可得r cos 30°＝L 解得r＝L 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝ 解得v＝。 [答案]　(1)L　(2) 考点2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。 2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题。处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。 甲　　　　　　　　乙 (1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。 (2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。 (3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。 【典例2】　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 思