4.2 立方根课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第4章　实数 4.2　立方根 单击此处编辑母版文本样式 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根. 3.能说出立方根的性质，会用计算器求某些数的立方根. ◎重点:能说出立方根的概念，会求一个数的立方根. ◎难点:知道平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　现有一只体积为27 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ (1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？ (2)你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ (3)从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 由正方体的体积，求正方体的棱长的问题，由它们的关系自然引出课题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 立方根的概念及开立方  阅读课本本课时“例”之前的内容，填空: 1.一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的 　立方根　⁠，数a的立方根记作“ 　⁠”，读作“三次根号a”.  2.求一个数的立方根的运算叫做 　开立方　⁠.开立方和 　立方　⁠互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.  立方根 开立方 立 方 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的立方根. (1)27； 解:(1)∵33＝－27，∴27的立方根是3，即＝3. (2)－27； 解:(2)∵(－3)3＝27，∴－27的立方根是－3，即＝－3. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)； 解:(3)∵3＝，∴的立方根是，即＝. (4)－0.064. 解:(4)∵(－0.4)3＝－0.064，∴－0.064的立方根是－0.4，即＝－0.4. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 立方根的性质  阅读课本本课时例及“交流”的内容，说出立方根的性质. 1.∵23＝8，∴8的立方根为 　2　⁠.  ∵03＝0，∴0的立方根是 　0　⁠.  ∵ － 3＝－，∴－的立方根为 　－　　⁠.  2 0 － 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.因为＝ 　－2　⁠，－＝ 　－2　⁠，所以＝－；  因为＝ 　－3　⁠，－＝ 　－3　⁠，所以＝－.  归纳总结　正数的立方根是 　正数　⁠，负数的立方根是 　负数　⁠，0的立方根是 　0　⁠.  －2 －2 －3 －3 正数 负数 0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各式的值: (1)； 解:(1)＝－0.2. (2)()3； 解: (2)()3＝64. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)； 解: (3)＝＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (4). 解: (4)＝＝－. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 运用立方根的定义求未知数的值 1.(1)(x＋1)3＝－8. 解:(1)∵(x＋1)3＝－8， ∴x＋1＝－2， ∴x＝－3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(x－1)3＝27. 解: (2)∵(x－1)3＝27， ∴x－1＝3， ∴x＝4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)64(x＋1)3＝27. 解: (3)∵64(x＋1)3＝27， ∴(x＋1)3＝， ∴x＋1＝， ∴x＝－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　求下列各式中x的值: (1)27x3＝64； 解:(1)∵27x3＝64，∴x3＝，∴x＝. (2)1＋(x－1)3＝－7； 解: (2)∵1＋(x－1)3＝－7， ∴(x－1)3＝－8，x－1＝－2，∴x＝－1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)8(x＋1)3＝125. 解: (3)∵8(x＋1)3＝125，∴x＋1＝，∴x＝. 方法归纳交流　解这类方程的关键是把等式进行转化，使左边是含x的一个代数式的立方形式，右边是一个已知数的形式，然后利用立方根的定义求解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 平方根与立方根的综合应用 2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x＋y的平方根. 解:∵x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3， ∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27. 解得x＝6，y＝8， ∴x＋y＝6＋8＝14， ∴x＋y的平方根为±. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　已知某正数的两个不同的平方根是3a－14和a－2；b－15的立方根为－3. (1)求a，b的值； 解:(1)∵正数的两个不同的平方根是3a－14和a－2，∴3a－14＋a－2＝0.解得a＝4.∵b－15的立方根为－3，∴b－15＝－27.解得b＝－12.故a＝4，b＝－12. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)求4a＋b的平方根. 解:(2)将a＝4，b＝－12代入4a＋b，得4×4＋(－