4.1 第2课时 算术平方根 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第4章　实数 4.1　平方根　第2课时　算术平方根 单击此处编辑母版文本样式 1.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根. 2.能用算术平方根的性质解决实际问题. 3.能说出平方根和算术平方根的关系. ◎重点:求一个非负数的算术平方根. ◎难点:算术平方根的双重非负性. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长. 解:设所需要的正方形地板砖的边长为a米.根据题意，得100a2＝16，即a2＝0.16，解得a＝0.4. 答:所需要的正方形地板砖的边长为0.4米. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的定义  阅读课本“操作”之前的内容，通过观察图形，找出全等三角形的对应元素. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.填表: 正方形的面积 1 2 16 36 正方形的边长  　1　 　2　 　4　 　6　 　6　 2.如果正方形的面积是2，那么它的边长是  .  1　 2　 4　 6　 　⁠ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.已知正方形的面积求边长的本质是什么？ 答:已知正方形的面积求边长的本质就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.(与求一个数的平方互为逆运算) 归纳总结　正数a有两个平方根±，把正数a的 　正的　⁠平方根，叫做a的算术平方根.0的平方根也叫做0的 　算术平方根　⁠，即＝0.  正的 算术平 方根 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在书写时采用文字语言叙述的写法，可以加深学生对开平方与平方互为逆运算关系的理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的算术平方根. (1)9； 解:(1)∵32＝9，∴9的算术平方根是3，即＝3. (2)0.36； 解:(2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即＝0.6. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3). 解:(3)∵2＝，∴的算术平方根是， 即＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的双重非负性  阅读课本本课时“例2”，填空: 625、0.0081、7、0都是非负数，它们的算术平方根是 　非负数　⁠；因为没有数的平方等于 　负数　⁠，所以负数没有算术平方根.  归纳总结　具有双重非负性，即:①被开方数a≥0；②≥0. 非 负数 负数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ＋(y－3)2＝0，则xy＝ 　－6　⁠.  －6 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 )2的联系与区别  阅读课本本课时例3，填空: ()2＝ 　2　⁠， 2＝ 　　⁠，()2＝ 　0　⁠；  ＝ 　3　⁠，＝ 　　⁠，＝ 　5　⁠.  归纳总结　()2＝ 　a　⁠(a≥0)，＝|a|＝  2 0 3 5 a 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 　　学生自主学习例题，从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列计算正确的是(　A　) A.＝2 B.＝－2 C.＝±2 D.＝±2 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的定义 1.下列说法正确的是(　A　) A.0的算术平方根是0 B.±是112的平方根 C.9的算术平方根是±3 D.25的平方根是－5 方法归纳交流 正数的算术平方根是 　正数　⁠，0的算术平方根是 　0　⁠. A 正数 0 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　求下列各数的算术平方根: (1)64； 解:(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8. (2)2； 解:(2)∵2＝＝()2，∴2的算术平方根是. (3)(－2)2； 解:(3)∵(－2)2＝4＝22，∴(－2)2的算术平方根是2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)2×18. 解:(4)∵2×18＝36＝62， ∴2×18的算术平方根是6. 方法归纳交流　求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成 　假分数　⁠，然后求解.  解:(4)∵2×18＝36＝62， ∴2×18的算术平方根是6. 假分数 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的应用 2.自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:根据题意，得4.9t2＝19.6.即t2＝4，∴t1＝2，t2＝－2(舍去)， 故铁球到达地面需要2秒. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底