第1章 3 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 3 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.【2022河南平顶山校级期末】关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段 的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等.其中正确的说法有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，故原说法正确；②线段的垂直平分线是一条直线，故原说法正确；③线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，故原说法不正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2022湖北宜昌中考】如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， .作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ， ，则 的周长为( ) C A.25 B.22 C.19 D.18 【解析】由题意可得， 垂直平分 ， , 的周长为 ， ， ， 的周长是19，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023陕西西安新城区期中】如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 为 的中点. （1）求证： . 【证明】如图，连接 . ，且 为线段 的中点， 垂直平分 ， 垂直 平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）若 ，求 的度数. 【解】 ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 线段的垂直平分线的判定 4.【2022福建宁德校级调研】在锐角三角形 中， ， 的垂直平分线 ， 相交于点 ， ， ，则 _ __. 【解析】 &1& . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 如图，连接 , , ,延长 交 于 ， 点在 的 垂直平分线上. , 分别是 , 的垂直平分线， , , , 点 在 的垂直平分线上， 垂直平分 ， ， ， .在 中， ， ，解得 ，故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023北京大兴区期末】如图，在 中， ， 是 上一点， ，过点 作 的 垂线交 于点 ，连接 ,交 于点 ,求证： 垂直平 分 . 【证明】 ， .在 和 中， , ， ， , 点 在 的垂直平分线上.又 ， 点 在 的垂直平分线上， 垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 不注意运用分类讨论思想，漏掉某些符合条件的情况或结论 6.在 中， ， 的垂直平分线与边 所在的直 线相交所得的锐角为 ，求 的度数. 佳琪给出了下面的解题过程，请判断解题过程是否正确，如果不 正确，请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 解：如图,当 的垂直平分线 与 相交时，则 . ， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解】佳琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下： ①如图（1）,当 的垂直平分线 与 相交时， 则 ， ， . ②如图（2），当 的垂直平分线 与 的延长线相交时，则 , ， . 综上所述, 的度数为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 易错警示 解决这类问题时，一定要考虑所有可能的情况，进行分类讨论，避免因遗漏其中一种情况而致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1.【2022江苏盐城校级期末，中】 中， ， 的垂直平分线与 的垂直平分线分别交 于点 ， ，且 ，则 的值为( ) C A.6 B.14