第二章 3 不等式的解集-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

数学　八年级　下册 ６２　 ３　不等式的解集 􀅰理解不等式的解、解集及解不等式的概念,能判断一个数是不是一个不等式 的解． 􀅰能利用不等式的基本性质解不等式,求出一些简单不等式的解集． 􀅰掌握不等式的解集在数轴上的表示方法． 不等式的一个解 是 指 某 一范围内的某个数,用它来代 替不等式中的未知数,能使不 等式成立． 代入法判断不等式的解 要判断某个值是 不 是 不 等式的解,可直接将该值代入 不等式看不等式是否成立,若 成立,则该值就是不等式的一 个解,否则不是． １．３是下列哪个不等式的解　 (　　) A．x＋３＞５　　B．x＋３＞６ C．x＋３＞７ D．x＋３＞８ 知识点一　不等式的解 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:一个不等式可能有无数个解,例如:不等式x－ ３＞０的解就有无数个,３．５,５,６,１０．２等大于３的数 都是它的解;也可能没有解,例如:不等式x２＋１＜ ０,不存在实数x 使其成立;还可能有有限个解,例 如:不等式x２≤０只有一个解０． 题型　判断不等式的解 【例１】判断下列数是不是不等式x＋４＞２的解: (１)３;　　(２)－２;　　(３)－３． 思路分析 分别把x＝３,x＝－２,x＝－３代入不等式的 左边,若左边代数式的值大于２,则它是不等式的解, 反之,则不是． 解 (１)当x＝３时,不等式的左边＝３＋４＝７,不等式的 右边＝２． 因为７＞２,所以３是不等式x＋４＞２的解． (２)当x＝－２时,不等式的左边＝－２＋４＝２,不等 式的右边＝２． 因为２＝２,所以－２不是不等式x＋４＞２的解． (３)当x＝－３时,不等式的左边＝－３＋４＝１,不等式 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ６３　 　的右边＝２． 因为１＜２,所以－３不是不等式x＋４＞２的解． 知识点二　不等式的解集 １．不等式的解集的概念:一个含有未知数的不等式的所 有解,组成这个不等式的解集．  ２．不等式的解与解集的区别与联系 (１)区别:解集是能使不等式成立的未知数的所有取 值,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立 的未知数的值． (２)联系:解集包括所有的解,所有的解组成了解集． 题型　对不等式的解及解集的理解 【例２】下列说法正确的是 (　　) A．x＝３是不等式x＋１＞２的解集 B．５是不等式－３x＜６的一个解 C．不等式－４x＞８的解集为x＝－２ D．不等式－６x＜１８的解集为x＜－３ 解析 不等式x＋１＞２的解集是由它的所有的解组成 的,而x＝３只是其中一个解,所以 A 选项不正确;当 x＝５时,不等式－３x＜６成立,所以 B选项正确;当 x＝－２时,不等式－４x＞８不成立,所以x＝－２不 是不等式－４x＞８的一个解,更不是不等式－４x＞８ 的解集,所以C选项不正确;因为x＜－３包含的所 有数都不能使不等式－６x＜１８成立,所以x＜－３不 是－６x＜１８的解集,所以D选项不正确．故选B． 答案 B 知识点三　解不等式 １．求不等式解集的过程叫做解不等式． ２．解不等式的主要依据是不等式的基本性质,实质是把 不等式化成“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:解不等式与解方程的步骤类似,都是一个求解 的过程．在运用不等式的基本性质解不等式时,一定 要注意不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不 等号的方向要改变． 不等 式 的 解 集 可 以 从两方面理解:①解集内 的任 何 一 个 数 值 都 能 使 不等式成立;②解集外的 任何 一 个 数 值 都 不 能 使 不等式成立． 不等式的解集 是 一 个 未 知数的取值范围,在不等式的 解集中的每一个数值都是不 等式的 一 个 解．特 殊 情 况 下, 不等式的解集也可能是具体 的某几个数或某一个数． ２．在下列所表示的不等式的 解集中,不包括－５的是 (　　) A．x≤－４　　　B．x≥－５ C．x≤－６ D．x≥－７ (１)解不等式所得结果的 三种常见情况: ①由无数个解 组 成 的 解