精品解析：山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题

沂水四中高三12月份阶段性测试数学试题 第I卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 7 4. 函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 7. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若向量，，则可作为平面向量的一组基底 B. 若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为 C. 若是等边三角形，则． D. 已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 12. 如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 第II卷 三、填空题（本题共4小题） 13. 曲线在点在时的切线斜率为______. 14. 已知数列的前n项和，则其通项______. 15. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为，则其体积为________． 16. 定义在上的函数满足（，），，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）求的大小. 18. 已知函数． （1）求的值及的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求的大小； （2）若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值． 21. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点. （1）求证：平面； （2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数， （1）证明：函数内存在唯一零点； （2）若函数有两个不同零点且，当最小时，求此时值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沂水四中高三12月份阶段性测试数学试题 第I卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求A，再根据对数函数的定义域及单调性求B，最后求并集即可. 【详解】由，即， 由，即， 故. 故选：C 3. 已知，，，则（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由及，可得，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】解：因为，，所以， 因为，所以，解得， 所以， 所以， 故选：C. 4. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，以图像的对称性排除错误选项CD；再以图像的切线情况去排除错误选项A，即可得到函数的正确图像. 【详解】的定义域为 ， 则为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项CD； 则 即函数在点的切线斜率为正值， 选项A的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项A. 选项B的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点. 故选：B 5. 已知则（ ） A. B. C. D.