精品解析：山东省德州市夏津第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一12月月考数学试题 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，且在第四象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ） A. 4.1小时 B. 4.2小时 C. 4.3小时 D. 4.4小时 8. 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 的符号为正； B. 若，则； C. 若，，则或； D. ． 11. 奇函数与偶函数定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 的值域为 12. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为______． 14. 已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________. 15. 函数的定义域为______． 16. 已知，则________，若，则________. 四、解答题（共70分） 17. 计算 （1） （2）． 18. 已知，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知幂函数（）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数取值范围. 20. 已知、是方程的两个实数根，其中． （1）求的值； （2）求值． 21. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围. 22 设函数. （1）若是偶函数，求k的值； （2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围； （3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一12月月考数学试题 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D 2. 若，且在第四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【详解】解：∵，且在第四象限， ∴， ∴． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值. 【详解】因为角的终边经过点， 设， 所以， 所以， 故选：A. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合奇偶性及特殊值判断. 【详解】因为函数的定义域为， 由，则其为奇函数，图像关于原点中心对称，排除BD； ，故，排除A. 故选：C 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理求得正确答案. 【详解】在上单调递减， ， ，所以零点所在的区间是.