第五单元 简易方程（易错梳理）-五年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 简易方程 💡知识盘点 🎯知识点1：用字母表示数 1、字母可以用来表示未知的、不确定的数，含有字母的式子可以表示量与量之间的关系；⭐注意：a2读作a的平方，表示2个a相乘；注意与2a区别，2a表示2个a相加。 x表示1×x或1x，简写为x；通常数字1与字母相乘，都会把1省略不写。 2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，省略乘号时一般把数字放在字母前面。 3、用字母可以表示运算定律或计算公式⭐注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 🎯知识点2：简易方程 1、方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。（既有未知数，又是等式，才是方程） 2、等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。⭐注意：①问题位两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 ②方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称，解方程是一个过程。 3、列方程解应用题的步骤 ①弄清题意，找出未知数，并用表示。 ②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 ④检验，写出答案。 💡易错集合 🔎易错点1：用字母表示数 典例 一本书一共有a页，小明看了24天，每天看b页。 （1）用含有字母的式子表示已经看了的页数。 （2）用含有字母的式子表示还没有看的页数。 （3）如果这本书有600页，明明每天看14页，用（2）中的式子求明明还没有看的页数。⭐点拨 数字和字母相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。 解析 （1）已经看了的页数=每天看的页数×看的天数 （2）还没看的页数=总页数-已经看得页数 （3）根据（2）得出的式子，将a=600，b=14，代入计算。 解答 （1）24b （2）a-24b （3）将a=600，b=14，代入计算：a-24b=600-24×14=264 ✨针对练习1 工程队修一段公路，计划每天修a米，20天可以修完，实际只用了15天。 （1）用含有字母的式子表示实际每天修路的米数。 （2）当a=240时，求实际每天修路多少米？ 🔎易错点2：根据等量关系式列方程 典例 实验小学五六年级学生共订阅《英语报》320份，其中六年级订阅了186份， 比五年级少订x份。 五年级和六年级一共订阅的数量= 的订阅数量 + 的订阅数量 方程： 解析 五年级和六年级一共订阅的数量=五年级的订阅数量 + 六年级的订阅数量 分别表示出两个年级订阅的数量，相加即为总的订阅量。 解答 五年级和六年级一共订阅的数量=五年级的订阅数量 + 六年级的订阅数量 方程： 186+x+186=320 ✨针对练习2 王老师去购买奖品，买了15本练习本和10支钢笔。一共用去102.5元，其中，每本练习本a元，每支钢笔b元。 的价格（ ） 的价格= 方程： 🔎易错点3：列式计算 典例 一个数的6倍减去5.2与3的积，差是12，这个数是多少？⭐点拨 用方程解决列式计算，直接根据数量关系列出方程。 解析 根据题目中告知的数量关系，解设列方程求解。 解答 解：设这个数是x。 6x-5.2×3=12 6x-15.6=12 6x=27.6 x=4.6 答：这个数是4.6。 ✨针对练习3 甲乙两数的和是36，已知甲数是乙数的8倍，甲乙两数各是多少？ 🔎易错点4：看图列式 典例1 看图列方程解答⭐点拨根据图列方程解答，先找出数量关系。 解析 数量关系式为：杯子的价格+茶壶的价格=250 解答 3x+130=250 x=40 典例2 看图列式计算 解析 数量关系：（x-7）+（x-7）+（x-7）=105⭐点拨 看线段图时，以未知量为标准，找出数量关系。 解答 3（x-7）=105 3x-21=105 x=42 ✨针对练习4 （1） （2） （3） （4） 🔎易错点5：倍数问题列方程解决 典例 甲乙两个油桶共存油360千克，后来甲桶倒出40千克，而乙桶又装入10千克，这时甲桶的油是乙桶的2倍。甲乙两个油桶原来各有多少千克？⭐点拨 和倍问题，设标准量（一倍的数）为x，加上几倍的数等于两种量的总和。 解析 设甲桶原来有x千克油，则乙桶原来有（360-x）千克油。甲桶倒出40千克后变为：（x-40）千克；乙桶装入10千克油变为：360-x+10=(370-x)千克。此时，甲桶的油是乙桶油的两倍，根据关系式列出方程解答。 解答 解：设甲桶原来有x千