第六单元 多边形的面积（易错梳理）-五年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 多边形的面积 💡知识盘点 🎯知识点1：基本图形的面积 多边形 面积公式 面积公式变式 正方形 正方形的面积=边长×边长 S正=a×a=a² 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长×宽 S长=a×b 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底×高 S平=a×h 已知：平行四边形的面积和底，求高，h=S平÷a 三角形 三角形的面积=底×高÷2 S三=a×h÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S三×2÷a 梯形 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高-下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 🎯知识点2：不规则图形的面积 1、借助方格纸用数格子的方法：不规则图形的面积=满格+半格÷2 2、根据图形的特点转化为近似的规则图形。 🎯知识点3：基础图形的特点 ⭐点拨 计算图形面积时，要注意：①底和高必须是对应的；②计算三角形和梯形面积时，不要忘记除以2。 等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 💡易错集合 🔎易错点1：平行四边形面积公式的应用 典例 如图示，平行四边形BCDE的面积是64cm²。A、F点是底边的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析 A、F点是底边的中点，所以平行四边形AFDE的面积是原平行四边形的一半，对应的三角形ADE的面积就是平行四边形AFDE的一半。⭐点拨 等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 解答 64÷2÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 ✨针对练习1 如图示，某公园中间有一块长方形的草地，长为18米，宽为10米，草地中间有两条均匀的小路。求草地的实际面积。 🔎易错点2：三角形面积公式的应用 典例1 一个三角形的面积是144cm²，已知它的底是12cm，它的高是多少？ 解析 根据三角形的面积公式可以算出它的高。注意在本题⭐点拨 三角形的底=三角形的面积×2÷高。三角形的高=三角形的面积×2÷底 中容易忽视根据面积求高或求底的时候，要先将面积 乘2，再除以底或高。 解答 144×2÷12=24（cm） 答：它的高是24cm。 ✨针对练习2-1 一个三角形的面积是200cm²，已知它的高是100cm，它的底是多少？ 典例2 一个三角形的底是8厘米，如果底延长2厘米，面积就增加4平方厘米，那么原来三角形的面积是多少？ 解析 三角形的底延长2厘米，面积就增加4平方厘米，可以求出三角形的高。已知三角形原来的底，代入公式求出原三角形的面积。 解答 4×2÷2=4（厘米） 8×4÷2=16（平方厘米） 答：原来三角形的面积是16平方厘米。 ✨针对练习2-2 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 🔎易错点3：与梯形面积公式有关的问题 典例 一个梯形的面积是24平方厘米，当它的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变时，它现在的面积是多少？⭐点拨 当梯形的高不变时，梯形的上底增加几，下底减少相同的数，梯形的面积不变。 解析 根据梯形的面积公式，当高不变时，上底增加2厘米， 下底减少2厘米，上底加下底的和不变，所以梯形 的面积与原面积相比不变。 解答 答：现在的面积是24平方面积。 ✨针对练习3 如图示，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形是1.5厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米？梯形的面积是多少平方厘米？ 🔎易错点4：图形转化问题 典例 如图是两个完全一样的三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析 图中两个完全一样的三角形面积相等，直角三角形减去重叠部分的面积就是阴影部分的面积。重叠部分的面积为三角形DEC，面积为EC×DE÷2。⭐点拨 计算阴影部分的面积：①直接根据图形的面积公式计算；②找出与已知图形相等的图形的面积；③用大图形的面积减去空白部分的面积。 解答 （4+4）×6÷2=24（平方厘米） 4×（6-3）÷2=6（平方厘米） 24-6=18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 ✨针对练习4 求图中阴影部分的面积。 （1） （2） 💡跟踪训练 一、选择题 1、已知一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米、13厘米，那么这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 A、30 B、32.5 C、72 D、1