4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 精选练习 基础篇 1. 已知等比数列{an}的公比为，则的值是________. 2. 已知数列为等比数列，为的前项和，且，，则（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 3. 若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 4. 已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5. 已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．32 D．或32 7. 数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（    ） A．192 B．190 C．180 D．182 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前4天共走了（    ） A．189里 B．288里 C．336里 D．360里 9. 已知数列的通项公式，则数列的前项和 . 10. 某牧场2015年初牛的存栏数为1200头，以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出90头牛，那么在2024年初牛的存栏数是多少 .（结果保留整数，参考数据：，，） 提升篇 11. 在等比数列中，前n项和为， ， ，则+（    ） A．22 B．210 C．640 D．2560 12. 已知等比数列的公比，且，则 . 13. 已知数列为等比数列，，则 . 14. 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为 . 15. 已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（    ） A．20 B．16 C．9 D．8 16. 已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 17. 已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 18. 如图，正方形的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（    ） A． B．2 C． D．4 19. （多选）已知数列满足为数列的前项和，则（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 20. （多选）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D．是数列中的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 精选练习 基础篇 1. 已知等比数列{an}的公比为，则的值是________. 【答案】 【分析】由等比数列的通项公式与性质求解即可 【详解】∵等比数列{an}的公比为，则. 故答案为： 2. 已知数列为等比数列，为的前项和，且，，则（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据给定条件，结合等比数列前n项和求出公比，再列式计算即得. 【详解】设等比数列的公比为，，解得， 所以.故选：A 3. 若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 【答案】B 【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案. 【详解】由题意知:，则有，，，，， 由累加可得， 即.故选:B. 4. 已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，所以，则.故选：C. 5. 已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先可以得出，其次利用等比数列通项公式以及它的前n项和为的基本量的运算即可求解. 【详解】注意到，，首先，（否则，矛盾）， 其次，， 两式相比得，解得.故选：C. 6. 为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．32 D．或32 【答案】C 【分析】利用等比数列定义可得，再由可求得，即可得. 【详解】设等比数列的公比为， 由题意知，则由得，则，所以，即； 因为，所以， 所以，故选：C. 7. 数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（    ） A．192 B．190 C．180 D