2.1 二元一次方程-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

第２章　二元一次方程组 ２．１　二元一次方程 知识点一　二元一次方程 二元一次方程需要满足的三个条件 【例１】在方程２x－ １ y ＝０,３x＋y＝０,２x＋xy＝１,３x＋ y－２z＝０,x２－x＋１＝０,２x＋６y＝２x 中,二元一次 方程的个数是 (　　) A．４　　　　　B．３　　　　　C．２　　　　　D．１ 解析:２x－ １ y ＝０不是整式方程,故不是二元一次方程; ３x＋y＝０是二元一次方程;２x＋xy＝１中“xy”项的 次数为２,故不是二元一次方程;３x＋y－２z＝０ 中含 有三个未知数,故不是二元一次方程;x２－x＋１＝０ 中只含有一个未知数,且未知数的最高次数为２,故不 是二元一次方程;２x＋６y＝２x 化为一般形式后为 y＝０,故不是二元一次方程．综上所述,二元一次方程 只有一个,故选 D． 答案:D 识别二元一次方程看两点 　　一看原方程是不是整式方程,且只含有两个未 知数; 　　二看化简为一般形式后的方程是否符合两个未知 数的系数都不为０,且含有未知数的项的次数都是１． 'F (１)在方程中,“元”是指未 知数,“二元”是指方程中有 且只有两个未知数． (２)含有未知数的项的次数 都是１,不可理解为两个未 知数的次数都是１． (３)二元一次方程的左边和 右边都是整式．  二元一次方程的一般形式 任何一个二元一次方程经 过变形都可以化为一般形 式:ax＋by＋c＝０,其中x, y 是未知数,a,b,c 都是常 数,且a≠０,b≠０． ３４ 'F (１)二 元 一 次 方 程 的 每 一 个解 都 是 一 组 数 值,而 不 是一个数值． (２)二 元 一 次 方 程 的 解 一 般都要用大括号联立表示． 'F 一个二元一次方程有无数 个解,但 如 果 对 其 未 知 数 的取 值 附 加 某 些 限 制 条 件,那 么 也 可 能 只 有 有 限 个解． 知识点二　二元一次方程的解 【例２】下列选项中,不是二元一次方程２x－y＝６的解的 是 (　　) A． x＝４, y＝２{ 　 　　　　　　B． x＝－２, y＝－１０{ C． x＝１, y＝１{ D． x＝２, y＝－２{ 解析:把 x＝４ , y＝２{ 代入方程,得左边＝８－２＝６,左边＝右 边,所以 x＝４ , y＝２{ 是该方程的解; 把 x＝－２, y＝－１０{ 代入方程,得左边＝－４－(－１０)＝６,左 边＝右边,所以 x＝－２, y＝－１０{ 是该方程的解; 把 x＝１, y＝１{ 代入方程,得左边＝２－１＝１,左边≠右边,所 以 x＝１, y＝１{ 不是该方程的解; 把 x＝２, y＝－２{ 代入方程,得左边＝４－(－２)＝６,左边＝ 右边,所以 x＝２ , y＝－２{ 是该方程的解． 答案:C 检验一组数值是否为二元一次方程的解的方法 把这一组数值代入方程,如果左边＝右边,那么 这组数值就是该方程的解;否则,不是该方程的解． ４４ 题型一　二元一次方程概念的应用 【例１】若关于x,y 的方程x|a|－１＋(a－２)y＝３是二元 一次方程,则a 的值是 (　　) A．１　　　　B．２　　　　C．－２　　　　D．－１ 审题关键:根据二元一次方程的概念,从二元一次方 程的未知数的个数和含有未知数的项的次数两个 方面确定a 的取值． 解析:根据二元一次方程的概念,得|a|－１＝１,解得 a＝±２,当a＝２时,a－２＝０,不合题意,舍去,故 a＝－２． 答案:C " 利用二元一次方程的概念确定字母参数取值的方法 　　根据二元一次方程的概念,知需满足条件:含 有未知数的项的次数都是１,且两个未知数的系数 都不为零．通过条件列式可得到相关字母的方程, 解方程从而得到相应字母的值． 题型二　用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数 【例２】已知二元一次方程２x＋y＝５,用含y 的代数式 表示x 为 ． 审题关键:“用含y 的代数式表示x”可以理解为y 为 已知数,x 为未知数,这样二元一次方程就转化成 一元一次方程了． 解析:将 y 看 成 已 知 数,由 方 程 ２x ＋y ＝５,得 x＝ ５－y ２ ． 答案:x＝ ５－y ２ １．若mx－２y＝x＋５是关 于x,y 的二元一次方程, 则m 的取值范围为 (　　) A．m≠０　　　B．m≠－１ C．m≠１ D．m≠２ ２．若(a－３)x＋y|a|－２ ＝１ 是关于x,y的二元一次方 程,则a的值是　　　　． ３．已知二元一次方程x＝ ３ ５y＋４ ,用含x 的代数式 表示y 为 ． ５４ ４．已知 x＝２k, y＝－３k{ 是二元一 次方程２x－y＝１４的一 个解,则k的值是多少? ５．小明去商场购物共花了 ３０ 元,若 他 现 有 一 些 １元和５元的纸币,且每 一