1.5 图形的平移-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

１．５　图形的平移 知识点一　平移的概念 平移的三个特点 (１)图形是整体移动的; (２)沿某一直线方向移动; (３)移动前后图形的形状、大小完全相同． 平移的要素 (１)平移的方向; (２)平移的距离． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)“原图形上所有的点都沿同一个方向移 动”意味着整个图形都沿这个方向移动． (２)图形的平移是一种位置变换,平移只改变图 形的位置,不改变图形的形状和大小． (３)图形平移的方向不一定是水平的,也可以竖直 平移或斜向平移,但必须是沿某一直线方向移动． 【例１】下列物体的运动是平移的有 (只 填序号)． ①抛出去的石子的运动;　②手表上指针的运动; ③水平拉动的抽屉． 解析:①②都不是沿直线运动,故都不符合平移的概念． 答案:③ 4 抓住概念,辨“平移” 平移的概念是辨别图形的移动和生活中的某些 现象是不是平移的依据,也是理解平移性质的基础．其 中“沿直线方向移动”是平移最突出的特点,是辨别平 移的关键所在．  如图１．５Ｇ１,把三角形ABC 沿直线PQ 平移,得到三角 形A′B′C′． 图１．５Ｇ１ 对应点 点 A 与 点A′,点 B 与 点 B′,点 C 与点C′ 对应边 AB 与 A′B′,AC 与 A′C′,BC 与 B′C′ 对应角 ∠ABC 与∠A′B′C′, ∠ACB 与∠A′C′B′, ∠BAC 与∠B′A′C′ 　　平移　 　不是平移 １３ 'F 确定一个图形平移后位置 的三 个 条 件 缺 一 不 可,否 则,平 移 后 的 图 形 不 唯 一 确定． 'F (１)通 过 确 定 几 个 关 键 点 作平 移 图 形 的 方 法,体 现 了“以局部带动整体”的思 想,作 图 时 要 细 心、认 真, 使图形准确、美观,纸面整 洁,位置恰当．如果使用方 格纸 进 行 平 移 作 图,那 么 效果会更好． (２)如 果 作 比 较 复 杂 的 图 形的 连 续 平 移,那 么 要 在 作图 前 仔 细 观 察,根 据 图 形的特点,确定平移方法． AA′∥BB′∥CC′, AA′＝BB′＝CC′ 知识点二　平移作图 确定一个图形平移后的位置的三个条件 (１)图形原来的位置; (２)平移的方向; (３)平移的距离． 平移作图的基本步骤(见例２) 【例２】如图１．５Ｇ２,平移已知四边形ABCD,使平移后点 A 在点A′的位置上． 图１．５Ｇ２ 　　　 图１．５Ｇ３ 　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　解题模板 解:四边形ABCD 的关键点是 点A,B,C,D,如图１．５Ｇ３, 连结AA′． 过点B 作AA′的平行线,在 平行线上取BB′＝AA′,得 到点B 的对应点B′;同样方 法,得到点C,D 的对应点 C′,D′． 　 顺 次 连 结 A′B′,B′C′, C′D′,D′A′． 所得四边形A′B′C′D′即为 要求作的图形． 知识点三　平移的性质 平移不改变图形的形状和大小． 一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的 连线平行(或在同一条直线上)且相等． ２３ 【例３】如图１．５Ｇ４,把三角形ABC 沿BC 的方向平移到 三角形DEF 的位置． 图１．５Ｇ４ (１)若∠B＝５６°,∠F＝４８°,则∠１＝ ,∠２＝ ,∠A＝ ,∠D＝ ; (２)若 AB＝４cm,AC＝５cm,BC＝４．５cm,EC＝ ３．５cm,则平移的距离等于 ,DF＝ , CF＝ ． 解析:因为平移后得到的新图形与原图形的形状、大小 完全相同,所以对应角相等,对应线段也相等．平移的 距离就是任意一组对应点间的线段的长度,所以平移 的距离是BE(或CF)的长度． 答案:(１)５６°　４８°　７６°　７６° (２)１cm　５cm　１cm 题型一　平移的识别 【例１】下列各组图形中,可以经过平移由一个图形得到 另一个图形的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 审题关键: 平移 → 沿直线移动 → 只改变位置,不改变形状和 大小 解析:平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一 定的距离,因此,平移前后图形的大小、形状都没 变．选项 A中一个三角形是由另