第6章 一元一次方程 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②C　③D　④B　⑤F　⑥G　⑦E　⑧J　⑨I　⑩H 考点一　一元一次方程概念的应用 在应用一元一次方程概念时必须注 意四个条件:(１)是整式方程;(２)只含有 一个未知数;(３)未知数的次数都是１; (４)未知数的系数不为０． 例１当a 为何值时,(a－３)x|２－a|＝０是 关于x 的一元一次方程? 解:根据一元一次方程的概念, 得|２－a|＝１,解得a＝１或a＝３． 当a＝３时,a－３＝０,不符合题意, 所以a＝１． @. 　　这是根据一元一次方程的概念求 字母取值的问题,解决此类问题常因 忽略“未知数的系数不为０”这一条件, 而出现a＝１或a＝３的错误答案． ９３ 考点二　利用方程的解求其他字母的值 当已 知 含 有 字 母 系 数 的 方 程 的 解 时,根据方程的解的概念,方程中的未知 数可用其解代替,此时把字母系数看成 未 知 数,解 方 程 便 可 求 出 字 母 系 数 的 取值． 例２ 李 子 健 同 学 在 解 关 于 x 的 方 程 ２x－１ ３ ＝ x＋a ３ －１ 去分母时,方程右边 的－１没有乘以３,因而求得方程的解 为x＝３．试 求a 的 值,并 正 确 地 解 方程． 分析:由题意可知,x＝３是方程２x－１＝ x＋a－１ 的 解,只 需 将 x＝３ 代 入 即可． 解:把x＝３代入方程２x－１＝x＋a－１, 得６－１＝３＋a－１． 解得a＝３． 则原方程是 ２x－１ ３ ＝ x＋３ ３ －１． 去分母,得２x－１＝x＋３－３． 移项,得２x－x＝３－３＋１． 合并同类项,得x＝１． 考点三　一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是去分 母、去括号、移项、合并同类项、系数化为１． 当然,解不同方程的步骤可能会有差别． 例３解方程: (１) １０y＋１ ６ － ２y－１ ３ ＝１－ ２y＋１ ４ ; (２) x－４ ４ －x＝ １－０．１x ０．６ －１． 解:(１)去分母,得２(１０y＋１)－４(２y－ １)＝１２－３(２y＋１)． 去括号,得 ２０y＋２－８y＋４＝１２－ ６y－３． 移项,得２０y－８y＋６y＝１２－３－２－４． 合并同类项,得１８y＝３． 两边都除以１８,得y＝ １ ６． (２)将分母化为整数,得 x－４ ４ －x＝ １０－x ６ －１． 去分母,得３(x－４)－１２x＝２(１０－ x)－１２． 去括 号,得 ３x －１２－１２x ＝２０－ ２x－１２． 移项、合并同类项,得－７x＝２０． 两边都除以－７,得x＝－ ２０ ７． 例４解方程: ２x－１ ５ － ２x＋１ １８ ＝ １－x ６ － １－６x １５ ． 解:原 方 程 变 形 为２x－１ ５ ＋ １－６x １５ ＝ １－x ６ ＋ ２x＋１ １８ ． 两边分别通分,得 ６x－３＋１－６x １５ ＝ ３－３x＋２x＋１ １８ ． 整理,得－ ２ １５＝ ４－x １８ ． 解得x＝ ３２ ５．  　　对于分母较多,且所有分母的最小 公倍数也比较大的方程,直接去分母比 较复杂．根据分母的特点进行分组通分, 可以使问题变得简单,易于计算． ０４ 考点四　一元一次方程的实际应用 一元一次方程在生活中有着广泛的 应用,这类问题常与现实生活背景结合, 常见类型有“和、差、倍、分问题”“等积变 形问题”“行程问题”“利润问题”“工程问 题”“数字问题”等．解题关键是在实际问 题中分析数量关系,先找出等量关系,再 设未知数列方程求解． 例５某班有学生４５人,选举甲、乙两人作 为班长候选人,结果有４０人赞成甲, 有３７人赞成乙,对甲、乙都不赞成的 人数是都赞成人数的 １ ９ ,那么对甲、乙 都赞成的有多少人? 分析:题目中的数量关系并不明显,可设 对甲、乙都赞成的有x 人,画出图示, 如图６Ｇ１． 图６Ｇ１ 解:设对甲、乙都赞成的有x 人,则都不 赞成的有 x ９ 人． 根据题意,得４０－x＋x＋３７－x＋ x ９＝４５． 解得x＝３６． 经检验,符合题意． 答:对甲、乙都赞成的有３６人． 考点五　巧设未知数 设未知数是列方程解应用题中的关 键的一步．未知数设得恰当,列方程、解方 程会很轻松;否则列出的方程解起来很 烦琐,不利于计算,增大错误发生的可能 性．设未知数常见的方法有直接设未知数 法、间接设未知数法和设辅助未知数法． 例６某人划船沿河逆流而上,途中不慎 将水壶落入河中,水壶在河中漂流而 下,１０min后此人发现并立即调头去 寻找水壶,且此人划船速度不变．则此 人调头划行多少分钟后可追上水壶? 解:设此人调头划行x min后可追上水 壶,此人的划船速度为y m/min,水流 速度为z m/min． 根据题意,得