第一章 整式的乘除 考前复习笔记-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第一章　整式的乘除 ４７　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 ４８　 0  0 方法专题: 整式化简求值的方法 　　化简求值问题通常比较复杂,这类 问题具有形式多样、思路多变的特点,若 能运用相应的化简技巧和方法,则能达 到化繁为简、化难为易的效果． １．先化简,再利用条件直接代入求值 对于题目中直接给出整式中字母的值, 求整式的值的问题,一般要先化简,再 把字母的值代入计算,从而得出整式 的值． 【例１】先化简,再求值:[(x－２y)２ ＋ (x－２y)(x＋２y)－２x(２x－y)]÷ ２x,其中x＝２０２２,y＝－２０２３． 思路分析 知条件　已 知 [(x －２y)２ ＋ (x － ２y)(x＋２y)－２x (２x － y)]÷２x,其 中 x＝２０２２, y＝－２０２３． 明方法　先把整式化简,再把对应字 母的值代入求值． 解 [(x－２y)２＋(x－２y)(x＋２y)－ ２x(２x－y)]÷２x ＝(x２－４xy＋４y２＋x２－４y２－４x２＋ ２xy)÷２x ＝(－２x２－２xy)÷２x＝－x－y． 当x＝２０２２,y＝－２０２３时, 原式＝－２０２２－(－２０２３)＝－２０２２＋ ２０２３＝１． ２．先化简,再利用条件间接代入求值 这类问题首先要根据非负数的性质或 同类项的概念等求出字母的值,再把所 给的整式化简,最后代入求值． 【例２】先化简,再求值:[(x＋２y)２ － (x＋y)(x－y)－５y２]÷(－２x),其中 x,y 满足|x－２y|＋(x＋２)２＝０． 思路分析 知条件　已 知 [(x ＋２y)２ － (x ＋ y)(x－y)－５y２]÷(－２x), 其中x,y 满足|x－２y|＋ (x＋２)２＝０． 明方法　先化简,再求出x,y 的值,最 后代入求值． 解 [(x＋２y)２ － (x＋y)(x－y)－ ５y２]÷(－２x) ＝(x２＋４xy＋４y２－x２＋y２－５y２)÷ (－２x) ＝４xy÷(－２x)＝－２y． 因为|x－２y|＋(x＋２)２＝０, 所以x－２y＝０,x＋２＝０, 所以x＝－２,y＝－１, 所以原式＝－２×(－１)＝２． 【例３】已知８x２ay 与－３x４y２＋b是同类 项,先化简,再求值:(９a３b－１２ab３)÷ ３ab＋(２b＋a)(２b－a)－(２a－b)２． 思路分析 知条件　８x２ay与 －３x４y２＋b 是 同 类 项,先化简,再求值:(９a３b－ １２ab３ )÷ ３ab ＋ (２b ＋ a)(２b－a)－(２a－b)２． 第一章　整式的乘除 ４９　 0  0 明方法　先根据同类项的概念求出a, b的值,再把整式化简,最后 代入求值． 解 因为８x２ay 与－３x４y２＋b是同类项, 所以２a＝４,１＝２＋b, 所以a＝２,b＝－１． 因为(９a３b－１２ab３)÷３ab＋(２b＋a)􀅰 (２b－a)－(２a－b)２ ＝３a２－４b２＋４b２－a２－(４a２－４ab＋b２) ＝２a２－４a２＋４ab－b２ ＝－２a２－b２＋４ab, 所以当a＝２,b＝－１时,上式＝－２× ２２－(－１)２＋４×２×(－１)＝－１７． ３．利用整体思想进行化简求值 利用整体思想进行化简求值,有两种情 况:一是利用整体代入法求值,二是利 用整体加减法求值． 【例４】先化简,再求值:[(２m＋３n)(m－ n)－ (m －２n)２ － (m －３n)(m ＋ ３n)]÷ ( １ ２n) ,其中５m＋２n＝７． 思路分析 知条件　已知[(２m＋３n)(m－n)－ (m－２n)２－(m－３n)(m＋ ３n)]÷ ( １ ２n ) ,其 中 ５m ＋ ２n＝７． 明方法　先化简,然 后 将 ５m＋２n 的 值整体代入求值． 解 [(２m＋３n)(m－n)－(m－２n)２－ (m－３n)(m＋３n)]÷ ( １ ２n) ＝[(２m２＋mn－３n２)－(m２－４mn＋ ４n２)－(m２－９n２)]÷ ( １ ２n) ＝(２m２ ＋mn－３n２ －m２ ＋４mn－ ４n２－m２＋９n２)÷ ( １ ２n) ＝(５mn＋２n２)÷ ( １ ２n) ＝１０m＋４n． 当５m ＋２n＝７ 时,原 式 ＝２(５m ＋ ２n)＝２×７＝１４． 【例５】已知(a＋b)２＝５,(a－b)２＝３,求 下列式子的值: (１)a２＋b２;　(２)６ab． 思路分析 知条件　已 知 (a ＋b)２ ＝５,(a － b)２＝３． 明方法　先利用完全平方公式将(a＋ b)２ 与(a－b)２ 展开,再利用 整体加减法求值． 解 因为(a＋b)２＝５,(a－b)２＝３, 所以a２＋２ab＋b２＝５,① a２－２ab＋b２＝３．② (１)①＋②,得２a２＋２b２