第二章 2 探索直线平行的条件-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第二章　相交线与平行线 ６５　 0  0 ２　探索直线平行的条件 􀅰能识别同位角、内错角和同旁内角． 􀅰掌握平行公理及其推论,并会应用它们解决问题． 􀅰能根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来判定两直线平行． 􀅰能借助三角尺过直线外一点画这条直线的平行线． 知识点一　同位角 三线八角 同位角的特征 图示 如图,两条直线 AB,CD (被截 直线)被第三条 直 线 EF (截 线)所截,构成 八个角 (１)两个角分别在被截两 直线的同旁 (同一方向); (２)两 个 角 在 截 线 的 同侧． ∠１ 和 ∠５,∠２ 和 ∠６, ∠３和∠７,∠４和∠８分 别是同位角 A B D C E F 12 3 4 56 7 8     􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)形成同位角的直线只能有三条,即两条直 线被第三条直线所截． (２)同位角不具有公共的顶点,且位于截线的同侧, 被截直线的同旁． 【例１】下列选项中,∠１和∠２是同位角的是 (　　) 1 2 A 　 1 2 B 　 1 2 C 　 1 2 D (１)判断同位角时,一定 要分清“截线”与“被截直线”． (２)同位角强调的是位置 关系,而不是数量关系,一般 情况下,同位角的数量关系是 不确定的．  同位角的图形结 构 如 字 母F(或倒置、反置、旋转)．如 图①②③④所示,各个图形的 ∠１与∠２都是同位角． 图①　　　　图② A E C N MM E B D N 1 1 2 2 图③　　　　图④ 数学　七年级　下册 ６６　 0  0 解析 根据同位角的特征可以知道,同位角必须是在截 线的同侧,在被截两直线的同旁,显然选项B,C,D都 不符合要求,只有选项 A符合要求．故选 A． 答案 A 知识点二　两条直线平行的条件１ 内容 q?r 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行 简称 同位角相等,两直线平行 几何 表示 因为 ∠１＝ ∠５(或 ∠２＝ ∠６ 或 ∠３＝ ∠７ 或 ∠４＝ ∠８),所 以 AB∥CD A B C D E F 12 43 56 87 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:“同位角相等,两直线平行”是通过两个同位 角的数量关系(相等)得出两直线的位置关系(平 行),它建立了两个角的大小关系与两条直线的位置 关系之间的联系． 【例２】如图,已知∠３＝１００°,∠２＝８０°,直线AB 与CD 平行吗? 为什么? A B C D F E 1 3 4 2 解 平行．理由如下: 因为∠１＋∠３＝１８０°,∠３＝１００°, 所以∠１＝１８０°－∠３＝１８０°－１００°＝８０°． 因为∠４与∠２是对顶角,∠２＝８０°, 所以∠４＝∠２＝８０°． 因为∠１与∠４是同位角,且∠１＝∠４＝８０°, 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)． (１)两 直 线 平 行 是 相 互 的,当 直 线a 和 直 线b 平 行 时,可以表示为a∥b,也可以 表示为b∥a． (２)两条直线平行的条件 也是平行线的判定方法． 1 12 2 转 动 木 条,当 ∠１＝ ∠２ 时,两根木条才平行． "> 利用同位角相等判定 两条直线平行的方法 首先要明确这对 同 位 角 是由哪两条直线被第三条直 线所 截 而 形 成 的,然 后 根 据 “同位角相等,两直线平行”推 导出这两条直线平行． 第二章　相交线与平行线 ６７　 0  0 知识点三　平行线的画法 步骤 具体内容 图示 一落 把三角尺的一边落在已知直线上 P a 二靠 紧靠三角尺的另一边放一直尺 P a 三推 沿直尺推动三角尺,使与已知直线 重合的那一边过已知点 P a 四画 沿三角尺过已知点画直线 P b a 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 �