1.3 第4课时 探索三角形全等的条件—AAS 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章　全等三角形 1.3　探索三角形全等的条件　 第4课时　探索三角形全等的条件 —AAS 单击此处编辑母版文本样式 1.探索全等三角形的判定方法——“角角边”. 2.能熟练运用“角角边”判定方法解决有关问题. 3.注重全等三角形的性质与判定的综合应用，能把证明一对角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等. ◎重点:能用全等三角形的判定方法——“角角边”解决问题. ◎难点:能综合应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　在上节课中我们学习了通过“角边角”判断两个三角形全等，如图，若我们将“两角及夹边”中的边换成其中一个角的对边，这样的两个三角形还会全等吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 设置这样的问题是想让学生从三角形的内角和为180°进行转换，得出两个三角形的第三个角也相等，从而将未知问题转化为已学知识，更有利于学生快速掌握本节课内容.(准备三角板、量角器) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等  阅读课本本课时“思考”部分的内容，探讨判定三角形全等的“角角边”条件. 思考　如图，在△ABC和△MNP中，∠A＝∠M，∠B＝∠N，BC＝NP.则△ABC与△MNP 全等吗？为什么？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 答:全等.由三角形的内角和定理可知∠C＝∠P，根据“ASA”可以证明△ABC≌△MNP. 由此可以得到基本事实(AAS)的推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 　　设计“思考”这个活动的目的是让学生在独立思考的基础上推出判定三角形全等的“角角边”条件.这个判定条件是在5个判定三角形全等的条件中，唯一一个不是由学生通过画图等活动归纳得到的，它是利用基本事实“ASA”和“三角形内角和等于180°”进行演绎推理得到的.教学时要给学生的思考、说理留有足够的时间和空间，让学生理解和掌握这一推理的过程，确认这一结论的合理性和正确性. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　两角分别相等且其中一组等角的 　对边　⁠相等的两个三角形全等.(可以简写成“ 　角角边　⁠”或“ 　AAS　⁠”)  对边 角角边 AAS 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠B＝∠D，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是 (　A　) A.∠A＝∠F B.BC＝DE C.AB＝FD D.AC＝FE A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形判定的综合运用  阅读课本“例5”中的内容，掌握全等三角形性质与判定的综合运用. 讨论:如果AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'还相等吗？试证明你的结论. 答:AD＝A'D'仍成立.理由如下: 如图， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 当AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线时， BD＝CD，B'D'＝C'D'. ∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中，∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)，∴AD＝A'D'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 当AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线时， ∴∠BAD＝∠CAD，∠B'A'D'＝∠C'A'D'. ∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∠BAC＝∠B'A'C'，∴∠BAD＝∠B'A'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)， ∴AD＝A'D'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 例5是推论“AAS”的应用，本例中，条件的变化比例4又进了一步，对问题的分析要求更高.例5的后面设计了这个例题的拓展和延伸探索并证明全等三角形的对应中线、角平分线分别相等.教学中应让学生先经过自己的观察、猜想，再证明，有助于学生不断体会合情推理和演绎推理都是人们探索和认识事物的重要途径.它们相辅相成、密不可分. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明全等三角形的对应中线相等，是基本事实“SAS”的运用；证明全等三角形的对应的角平分线相等，是基本事实“ASA”的运用.设计例5以及例5的拓展延伸的教学活动，实质是通过多次示范和模仿，既渗透分析的方法，又能帮助学生掌握基本事实“SAS”，“ASA”和推论“AAS”，同时提升他们演绎推理的能力. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB. 求证:AC＝AD＋CE. 预