6.1 第2课时 比较线段的长短课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第6章　平面图形的认识（一） 6.1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 单击此处编辑母版文本样式 　　1.会比较两条线段的长度； 2.会用尺规作图法作出一条线段等于已知线段； 3.知道线段中点的定义； 4.会线段和、差的计算. ◎重点:线段的中点. ◎难点:与中点相关的线段的和、差综合计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　观察下列图片，从中找出直线、射线、线段的形象.这些简单的几何图形在生活中非常常见，它们各有什么特点？它们之间有什么联系与区别？这节课就让我们来学习相关的知识吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的比较与画法  阅读课本本课时第148页“练一练”后面的全部内容，完成下列问题. 1.若班上两位同学要比较身高，请你设计出一个比较方案. 直接用尺量出他们的身高或让他们背靠背站在一起，脚底在同一平面上. 2.用一个词概括一下你设计方案时所采用的方法. 度量法或叠合法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　比较线段长短的两种方法:　度量　法或　叠合　法.  ·导学建议· 先让小组讨论，各小组拿出自已的比较方案，然后全班交流，让学生总结方法. 度量 叠合 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的中点  　　阅读课本本课时第149页的全部内容，完成下列问题. 1.画一条2 cm的线段AB，并标出它的中点O. 解: 解: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.求出线段AO，线段BO的长，它们与线段AB有什 么关系？ 解:AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝AB. 揭示概念　如图，点C将线段AB分成两条　相等　的线段AC和BC，则C叫做线段AB的中点.  解:AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝AB. 相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　如上图，C是线段AB的中点，由此可得如下数量关系:AC＝　BC　＝ 　AB，AB＝　2　AC＝　2　BC.  总结方法　线段中点的定义，是证明线段　相等　或线段之间　两　倍、　二　分之　一　关系的重要依据.  BC 2 2 相等 两 二 一 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，若AB＝4 cm，C是AB的中点，则AC＝　2　 cm；若BC＝6 cm，则AC＝　6　 cm，AB＝　12　 cm.  2.如图，线段AB＝18厘米，在直线AB上有一点C，且BC＝8厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　5　厘米.  2 6 12 5 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用尺规作图法作线段 1.下列画图的语句中，正确的为(　D　) A.画直线AB＝10 cm B.画射线OB＝10 cm C.延长射线BA到C，使BA＝BC D.画线段CD＝2 cm D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知线段a，求作线段AB＝a.(保留作图痕迹，不写作法) 解: 所以线段AB即为所求. 解: 所以线段AB即为所求. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解: 所以线段AC即为所求. 解: 所以线段AC即为所求. 变式训练　已知线段a，b(a＞b)，求作线段AC，使AC＝a－b.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 线段中点性质的应用 3.如图，若AB＝2，AC＝5，C是BD的中点，求AD的长. 解:因为AB＝2，AC＝5， 所以BC＝AC－AB＝5－2＝3. 因为C是BD的中点， 所以BC＝CD＝3， 所以AD＝AC＋CD＝5＋3＝8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　利用线段的中点性质及线段的和差关系求线段的长，需结合图形分析线段之间的等量关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长. 易错提示　点P在直线AB上，需注意点P是否需要分类讨论. 解:有两种情况. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ①当点P在线段AB上时，如图所示. 因为AP＝2PB，且AB＝6， 所以AP＝4，BP＝2. 因为Q是PB中点， 所以PQ＝1， 所以AQ＝AP＋PQ＝5. 因为AP＝2PB，且AB＝6， 所以AP＝4，BP＝2. 因为Q是PB中点， 所以PQ＝1， 所以AQ＝AP＋PQ＝5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ②当点P不在线段AB上时，如图所示. 因为AP＝2PB，所以B是AP的中点， 所以BP＝AB＝6. 因为Q是PB中点， 所以BQ＝QP＝3， 所以AQ＝AB＋BQ＝9. 综上所述，AQ的长为5或9. 因为AP＝2PB，所以B是AP的中点， 所以BP＝AB＝6. 因为Q是PB中点， 所以BQ＝QP＝3， 所以AQ＝AB＋BQ＝9. 综上所述，AQ的长为5或9