第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和 1.递推公式是数列的一种表示方法，能够根据递推公式写出数列的前几项．　 2.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法．　 3.了解数列的前n项和Sn的含义，能根据前n项和Sn求数列的通项公式． 1、由递推公式求数列中的项 2、由递推公式求数列的通项 3、数列的前n项和及应用 知识点一　数列的递推公式 1．定义：如果一个数列的__________或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 2．用递推公式给出一个数列，必须具备两个条件： (1)“基础”——数列{an}的_____项(或前几项)； (2)递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系用公式表示． 知识点二　数列的前n项和 1．数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的__________，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 2．数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为an＝ 题型1、由递推公式求数列中的项 1．数列满足，（），则（    ） A．3 B．5 C．11 D．13 2．在数列中，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 3．数列满足，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 5．观察下列各式：，，，，，…，则（    ） A．47 B．76 C．121 D．123 题型2、由递推公式求数列的通项 6．若无穷数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，则（   ） A． B． C． D． 9．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D．n 题型3、数列的前n项和及应用 11．已知数列的前项和为，且，则的值为（    ） A．16 B．4 C．12 D．不确定 12．设数列的前项和，则的值为（    ） A．13 B．16 C．29 D．32 13．设为数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 14．若数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．已知数列的前n项和为，对任意的都有，则的值为（   ） A．2 B．-1 C．1 D．0 一、单选题 1．数列，，，，…的递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的首项，且，则这个数列的第2项是（    ） A． B．3 C． D．6 3．在数列中，，，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C．0 D．3 4．已知数列，，，则等于（    ） A．3027 B．3028 C．3034 D．3035 5．记正整数的最大公约数为，例如，．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．50 B．75 C．100 D．1275 6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（    ）    A．15 B．21 C．27 D．31 7．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 8．若数列满足，则（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（    ） A． B．是周期数列 C． D． 10．若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（    ）    A． B．是奇数 C． D． 三、填空题 11．已知数列满足，且，则 . 12．已知数列的前项和，则 . 四、解答题 13．根据下列条件，写