第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.1.1讲 数列的概念与表示 1.通过日常生活和数学中的实例了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、通项公式法)．　 2.了解数列是一种特殊的函数．　 3.能根据数列的前几项写出数列的通项公式，并能利用数列的通项公式写出数列的任意项． 1、数列的概念与分类 2、由数列的前几项求通项公式 3、数列通项公式的简单应用 知识点一　数列的概念 1．数列的概念 (1)按照确定的______排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第______个位置上的数叫做这个数列的第n项，其中第1项也叫做______． (2)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为______，这里n是______． 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是______，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 知识点二　数列的分类 1．按项数分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫______数列． 2．按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 常数列 各项都______的数列 知识点三　数列的通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 2．数列是特殊的函数，还常用______法和______法表示数列．用图象法表示数列时，其图象是一些离散的点． 题型1、数列的概念与分类 1．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 2．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 3．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 5．下列说法正确的是（    ） A．数列与是相同的 B．数列可以表示为 C．数列与是相同的数列 D．数列的第项为 题型2、由数列的前几项求通项公式 6．在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 7．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A．55 B．56 C．45 D．46 10．已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 题型3、数列通项公式的简单应用 11．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 12．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 13．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 14．已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（    ） A． B． C． D． 15．已知数列满足，，则（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．4047 一、单选题 1．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 3．数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足：，则等于（    ） A．32 B．64 C．48 D．128 5．在数列中，，（），则的前2022项和为（    ） A．589 B．590 C． D． 6．下列数列是递减数列的是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 8．已知满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选题）下列说法不正确的是（    ） A．数列可以表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为1＋ D．数列可记为 10．某地年月日至年月日的新冠肺炎每日确诊病例变化