3.3 轴对称和平移的坐标表示课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 湘教版数学八年级下册 第3章 图形与坐标 情境导入 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，并说出西直门的坐标吗？ 探究新知 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. （1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标； A′ A″ A′(3, -2) A″(-3, 2) A′ A″ （2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？ A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2) A(3,2) 关于y轴对称 A′′ (-3,2) 改变A的坐标规律仍然成立吗？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_______. (a, -b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______. (-a, b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 总结归纳 思考：如果点（a, b）同时关于x轴和y轴，变化的结果如何？ (-a, -b) 关于原点对称！ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ 1.作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 2.连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. A2(2,-4) B1(-1,2) C1(-5,2) A1(-2,4) B2(1,-2) C2(5,-2) A2(2,-4) B1(-1,2) C1(-5,2) A1(-2,4) B2(1,-2) C2(5,-2) 作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？ 横轴对称“纵号”变， 纵轴对称“横号”变. 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来. 【教材P96页】 解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′ （0， 0） ， A′ （-2，1）， B′（-3， 3） ，C′（-3，5），D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图. 1.使对称轴与坐标轴重合 2.画出一侧的关键点，并求坐标 3.利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4.描点、连线 思考：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？ 练习 1. 填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________. （2，3） （5，3） 【教材P97页】 2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射， 矩形ABCD 的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标. A′(7, -2) B′(7, -5) C′(3, -5) D′(3, -2) 【教材P97页】 3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 则a的值为________. （2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 则b的值为________. 2 1 【教材P97页】 随堂练习 1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（ ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3） 2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，-1） D.（-2，-2） D D 3.已知点A（2a+3b,-2）和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____. 2 由题可知2a+3b=8，-2=-(3a+2b)，所以a=-2，b=4. 4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）. （1）求出△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；