2.2.1 平行四边形的性质课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 四边形 A B C D 平行四边形 两组对边分别平行 平行四边形 ABCD 记作“ ”. ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB∥CD AD∥BC 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ A B C D 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　 怎么证明？ 在□ ABCD 中，连接 AC. ∴ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4. ∴ AB∥DC ，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∵ 四边形 ABCD为平行四边形， 又 AC =CA， ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∴ △ABC≌△CDA. 又∠1+∠4 =∠2+∠ 3. ∴∠BAD =∠DCB. 平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. A B C D AB = CD，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D. 在 中： ABCD 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形， AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 【教材P41】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°. ∵ 四边形 BCEF是平行四边形， ∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°. ∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°. 解 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∴AB=CD. ∵l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 解 夹在两条平行线间的平行线段相等. 【教材P41】 练习 1. 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度数. 【教材P42】 解： ∵∠DCE = 38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142° ∴∠B=∠D=38° 2. 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC， 交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度数； （2）求 □ ABCD 的周长. （1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° . 【教材P42】 ∴ AE = AB = 2 cm, ∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm). ∴ □ ABCD 的周长 = 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm). ∠ABE =∠AEB. （2）解 由已知可得 随堂练习 如图,在□ ABCD 中,下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠2＋∠3＝180° C．∠3＋∠4＝180° D．∠2＋∠4＝180° 选自《创优作业》 D 2. （分类讨论题）在□ABCD 中,∠A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形 ABCD 的周长是（ ） A．22 B．20 C．22或20 D．18 选自《创优作业》 C 选自《创优作业》 3. 如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC 交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3, AF＝5, 求 □ ABCD 的周长． 解: 在□ ABCD 中, CD∥AB, ∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°． 又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6． 又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF , ∴ 在Rt