第二十八章锐角三角函数单元测试2023-2024学年人教版数学九年级下册

九年级下册人教版数学第二十八章锐角三角函数   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） A.15m B.20 m C.20m D.10 m 2、把 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(        ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定 3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是（        ） A.18 B.18 C.36 D.36 4、如图，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.现计划把台阶右侧改成斜坡，台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度为i＝1∶5，则AC的长度是(         ) A.270 cm   B.268 cm C.265 cm   D.260 cm 5、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米， ， ，则AB等于(        )米． A. B. C. D. 6、如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 的值，错误的是(        ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题） 7、在 中， ，则∠B= ______ ． 8、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为 ______ 米(精确到0.1米)． 9、如图，已知AD是等腰 底边上的高，且 上有一点E，满足AE：CE=2：3.那么 的值是 ______ ． 10、已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 ______ ． 11、如图， 中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则 ______ ． 12、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西 方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东 方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东 方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 ______ 海里(取 ，结果精确到0.1海里)． 13、如图，正方形ABCD中，对角线 是CD上一点，且 ，则∠BED= ______ ． 14、如图，正方形ABCD的边长为 ，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则 ______ ． 三、解答题（本大题共 4 小题） 15、如图，为旅游区的最佳观景点，客可从B处乘车先小观景平台DE观景，然后再由E处继乘坐缆车到达A，处乘坐升直接到达C处，知：AC⊥BC于 ，求A的高度.(参考据： ； ； ； ； 16、如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转 到EF，连接CF． (1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线； (2)当 时，求CF的长． 17、如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西 方向，从B处测得小船在北偏东 的方向，点P到点B的距离是 千米.(注：结果有根号的保留根号) (1)求A，B两观测站之间的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向以 千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西 方向，求小船沿途考察的时间． 18、将 绕点B逆时针旋转α得到 的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． (1)如图1，若 ． ①求证： ；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； (2)如图2，若∠ABC < α，BF=m AF(m为常数)，求 的值(用含m、α的式子表示)． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$