精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2022-2023学年九年级上学期月考数学(五四制)试题

风华中学2022-2023学年度上学期九年级十二月数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外，其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，，则∠ACB的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是延长线上一点，交于点，且，，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知，在中．，，，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，为直径，弦于点．若，则的半径长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列四个命题中，是假命题的是（ ） A. 圆的切线垂直于过切点的半径 B. 过三角形的三个顶点一定可以作出一个圆 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是轴对称图形 10. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 已知点在反比例函数的图像上，则k的值是____________． 13. 如图，在中，．若，，，则的长度是___________． 14. 二次函数最大值是____________． 15. 点关于原点对称点是，则____________． 16. 如图．⊙O中，，D是⊙O上一点，连接，若．则的度数是____________度． 17. 已知扇形的弧长为，半径为4，则此扇形的圆心角为___________度． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为_____． 19. 已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC=100°，则∠BAC= ________°． 20. 如图，正方形的边长为6，对角线交于点O，点E在边上，连接，在上取点F，连接，若，，则的长为____________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图2中画（点在小正方形顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是中心对称图形； （3）在图2中，连接，直接写出线段的长． 23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分； （2）延长、交于点H，，，求． 24. 在矩形中，是对角线于点，于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，当时，连接、、、交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的． 25. 某市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，乙队比甲队每天少改造5米，甲队改造100米所用时间与乙队改造80米所用的时间相等． （1）求甲、乙两队每天各改造道路多少米？ （2）若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队总共施工15天，改造的道路不少于725米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？ 26. 已知，内接于，弦交于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，过点作交于点，若，求证：点是的中点． （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，，过点作于点，交于点，若，，求线段的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O点是坐标原点，抛物线与y轴交于点C且，抛物线顶点D的坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，P是抛物线上的点且在对称轴左侧，点P的横坐标为t，过点P作轴于点A，点B在抛物线的对称轴上且在x轴上方，，直线交x轴于点K，若点K的横坐标为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，直线与抛物线的另一个交点E在第一象限，过点E作x轴的平