24.7 弧长与扇形面积　课件　2023-—2024学年沪科版数学九年级下册

24.7 弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 问题：怎样求一段弧的长度呢？ O A B 新课推进 （1）半径为R的圆，周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 1° O 360° 若设⊙O半径为R，n°的圆心 角所对的弧长为 . n° A B O 弧长公式 （1）半径为R，140°圆心角所对的弧长是多少？ 练 习 （2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______. 60° 例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14） O A 解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则 解方程，得 n≈90. 答：旋转的角度约为90°. 扇 形 什么是扇形？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 思 考 如何求扇形的面积？ S = πR2 S = ？ n° 扇形面积公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. S扇形＝ S圆 360 n ＝ πR2 360 n n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗? S R 弧长与扇形面积的关系 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？ 练 习 2. 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2. 随堂演练 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 6 150° 4. 如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142) 解： 答：图中管道的展直长度约为6142mm. 5. 草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. 解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2. 6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积. 解： 24.7 弧长与扇形面积 第2课时 圆锥的侧面展开图 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 知识回顾 1.弧长计算公式 2.扇形面积计算公式 n° l O R 新课推进 生活中的圆锥 圆锥的相关概念 h （1）连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. a （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. (母线有无数条,母线都是相等的) h （3）圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系: a r 练 习 根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a=2，r=1则h= ____. （2）h=3，r=4则a= ____. （3）a=10，h=8则r= ____. h a r 5 6 思 考 我们知道圆柱的侧面展开图是一个矩形，那么圆锥的侧面展开图又是一个什么图形呢？ 圆锥与侧面展开图 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的关系： a = R C = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 A O r h l R B O C a 圆锥的侧面积=扇形的面积 公式一： A O r h l R B O C n 圆锥的侧面积 练 习 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积. h a r 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2. 公式二： A O r h l R B O C n 由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r. 练 习 填空、根据下列条件求值 . (1) R=2，r=1，则n =_______. (2) R=9，r=3，则n =__