24.6 正多边形与圆课件2023-2024学年 沪科版数学九年级下册

24.6 正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 观察下列图形，说说你的发现. 新课推进 正三角形 三条边相等， 三个角相等（60°） 四条边相等， 四个角相等（90°） 正方形 正多边形定义 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形都是 图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 . 正多边形的对称性 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心. 轴对称 n 中心 中心对称图形 有没有对称轴？ 你知道正多边形与圆的关系吗？ 思 考 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆. 已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且有 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； AB=BC=CD=DE=EA ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ A B C D E O P Q R S T 1 2 3 4 5 A B C D E O P Q R S T 1 2 3 4 5 ∴ AB=BC=CD=DE=EA， ∴ ∠1=∠2. 同理∠2=∠3=∠4=∠5. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 证明： AB=BC=CD=DE=EA， ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ∵ ∴ BCE=CDA=3AB， ︵ （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. 证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以点A、B、C为 切点的⊙O的切线. ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. A B C D E O P Q R S T 又∵AB=BC, ∴AB=BC. ∴△PAB≌△QBC. ∴∠P=∠Q，PQ=2PA. 同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T, QR=RS=ST=TP=2PA. ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. A B C D E O P Q R S T ︵ ︵ 有关正多边形的作图 （1）用量角器等分圆周 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120° A O C B 用量角器度量，使∠AOB= ∠BOC=∠COA=120°． 正五角星的作法 72° （2）用尺规等分圆周 用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O等分成4等份，从而作出正四边形. 正八边形的作法 在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形. 想一想：正十六边形怎么作？ 正六边形的作法 设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点. O A B C D E F 1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形 C 随堂演练 2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( ) A.36° B.18° C.72° D.54° A 3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 思 考 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 我们仍然以五边形为例来进行研究. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE. ∵ OB=OC， ∴ ∠OB