精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

绵阳南山中学实验学校期末模拟二 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 椭圆的焦距是（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ） A. 33 B. 18 C. 27 D. 21 3. 已知随机事件和互斥,且,,则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，直线：相互平行，则的值为（ ） A. 1或－4 B. 1 C. 2 D. －4 5. 平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. 事件与事件相互独立 D. 11. 已知圆和圆，下列说法正确的是（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 两圆的公共弦所在的直线方程为 C. 点在圆上，点在圆上，的最大值为 D. 圆上有2个点到直线的距离为 12. 已知双曲线左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. C的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线C有交点，则 C. 点P到C的两条渐近线的距离之积为 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB斜率之积为2 三、填空题 13. ，，，若共面，则实数__________. 14. 已知直线经过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为__________． 15. 已知椭圆一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是________． 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________. 四、解答题 17. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下： 0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82 0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18 1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68 （1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数； （2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 18. 已知圆C：． （1）过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程； （2）从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q轨迹方程． 19. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． （1）求的值； （2）求小红不能正确解答本题的概率； （3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 20. 已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6． （1）求的方程； （2）设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值． 21. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． （1）若是线段AB的中点，求直线l的方程； （2