河南省洛阳强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

洛阳强基联盟高一12月联考． 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. “”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（ ） A. 2032 B. 2035 C. 2038 D. 2040 8. 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知角和的终边关于x轴对称，则（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 如果，那么； B. 如果，那么； C. 如果是第一或第二象限角，那么； D. 如果，那么第一或第二象限角． 11. 若，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某扇形所在圆半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______. 14. 计算：______. 15. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，，则不等式的解集为___． 16. 若正实数是关于的方程的根，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知角的终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 18. 已知x满足. （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值. 19. 已知函数． （1）求证：函数是定义域为的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 20. 已知（a，b均为常数），且． （1）求函数的解析式； （2）若对，不等式成立，求实数m取值范围． 21. 已知函数，常数. （1）若是奇函数，求值； （2）若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 22. 某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示. x 1 4 9 16 y 1 4.4 7.8 11.2 （1）根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型； （2）已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？ 洛阳强基联盟高一12月联考． 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）函数在上单调递增，证明见解析 【20题答案】