精品解析：上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题

上海市进才中学2023-2024学年高三数学月考试卷（2023.11） 1. 在中，已知，则此三角形最大内角度数为______． 2. 若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为___________. 3. 函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______. 4. 函数的最大值为__________． 5. 已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是__________. 6. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 7. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 8. 在二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是__________． 9. 已知函数．若，则实数m取值范围是______． 10. 已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________. 11. 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，． （1）求证：平面； （2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离． 12. 设常数，函数. （1）若为偶函数，求a的值； （2）若，求函数的值域. 13. 若数列的前项和满足． （1）证明：数列等比数列； （2）设，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有. 14. 已知函数，的内角所对的边分别为，，且的外接圆的半径为. （1）求角的大小； （2）求面积的最大值. 15. 已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （3）设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点. 16. 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为 （1）求椭圆C的标准方程 （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧动点，且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ的面积的最大值 ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由. 17. 已知函数（､）． （1）当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程； （2）当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围； （3）当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市进才中学2023-2024学年高三数学月考试卷（2023.11） 1. 在中，已知，则此三角形最大内角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可得三边比例关系，由大边对大角知所求角为，利用余弦定理可求得结果. 【详解】在中，利用正弦定理可得：，的最大内角为， 不妨设，，， 则， ，. 故答案为：. 2. 若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为___________. 【答案】1 【解析】 【分析】赋值法求解系数和，令即可得． 【详解】由等式对一切都成立， 其中，，，为实常数， 则令，即令，可得. 故答案为：1. 3. 函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】由函数的单调性与奇偶性求解． 【详解】因为当时，单调递增，且， 所以等价于. 因为为偶函数，所以，解得或， 即不等式的解集为或 故答案为：或． 4. 函数的最大值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先求得，设，，得出的单调区间，即可得出最大值． 【详解】， 设，， 令，得或， 所以当时，， 即在和上单调递减， 当时，， 即在上，单调递增， 又因为，， 所以的最大值为， 故答案为：． 5. 已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】确定函数单调递增，计算，得到，确定，解得答案. 【详解】在上单调递增， 当时，，， ，，即， 故是值域的子集，故，解得. 故答案为：. 6. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围. 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 7. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 【答案】 【解析