第二十八章锐角三角函数单元复习2023-2024学年人教版九年级下册数学

人教版九年级下册数学锐角三角函数单元复习 一、单选题 1．已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在锐角中，，，则底边BC的长为（    ）． A．6 B．8 C．12 D．16 3．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 6．已知直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（    ）． A．5 B． C． D．1 7．中，，则是（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 9．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 10．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④． 其中错误的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．已知是锐角，且，则 ． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝ ． 13．一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为 海里/小时． 14．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是 ． 15．如图，在四边形中，，，，，则线段AD的长为 . 三、解答题 16．计算：． 17．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号) 18．如图①，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上. （1）灯塔到轮船航线的距离是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔处同时前往处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达处，问轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位） 19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值． 20．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡FA的坡比，求大树的高度．(结果保留整数) 21．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 22．如图，在直角坐标系xOy 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C 在第一象限，∠C=120°，边长 OA=8．点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 AB﹣BC﹣CO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，过 点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动． (1)当 t=2 时，求线段 PQ 的长； (2)求 t 为何值时，点 P 与 N 重合； (3)设△APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$