22.1 二次函数性质的运用 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

专题--二次函数性质的运用 例1 增减性与对称轴 1. 下列函数中，总随的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 2. 已知是的函数，当时，的值随的增大而增大，当时，的值随的增大而减小，下列函数图象中，满足上述条件的是　　 A． B． C． D． 3. 二次函数y=-x2+（12-m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为　 　． 例2 比较大小 1.已知（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=-x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 2.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-x2+2x+4的图象上．若x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是 ． 3. 已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 例3 求范围 1.已知二次函数y=-x2+2x+3，当x≥2，y的取值范围是 ． 2.已知二次函数y=-2x2+8x+1，当-4≤x≤1，y的取值范围是 ． 2.已知二次函数y=x2+3x-4，当-3≤x≤6，y的取值范围是 ． 例4 最值 【不限制自变量取值范围】 1．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是　 　． 2．若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=　 　． 3．若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为　 　． 4．若抛物线y=﹣x2+4x+k的最大值为3，则k=　 　． 【限制自变量取值范围】 1．已知二次函数的图象如图，当 时，下列说法正确的是 A．有最小值、最大值0 B．有最小值、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 2．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是　 　． 3. 已知二次函数y=2x2+6x-4，当2＜x＜3时，y的最大值和最小值分别是　 　． 【已知取值范围分类讨论问题】 1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为　 　． 2．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为　 　． 3. 当﹣1≤x≤1时，函数y=﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4，最大值是0，求a、b的值． 4．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5 【含参取值范围分类讨论问题】 1．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．4或3 D．﹣2或3 2．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或2 3．已知关于的二次函数，当时，函数有最大值1，则的值为　　 A．或1 B．1或 C．或3 D．3或 【代数式的最值】 1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　） A．9 B．8 C．1 D． 2．已知实数x，y满足x+y＝8，且s＝xy，则s的最大值是　 　． 3．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2﹣6m的最小值等于　 　． 4．若实数a、b满足a+b2＝2，则a2+5b2的最小值为　 　． 【二次函数过定点】 1．无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总过的点是（　　） A．（1，3） B．（1，0） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0） 2．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+mx+2m上的点的坐标是　 　． 3．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是　 　． 【过关检测】 1．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．二次函数y＝2x2﹣4x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．8 3．若二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，则y的最值是（　　） A．最小值21 B．最小值24 C．最大值21 D．最大值24 4．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或 5．若二次函数y＝x