江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023学年镇江一中高二 12月月考 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．） 1.已知数列 na 的通项公式为 14  nna ，则数列 na 的前 n项和 nS 为（ ） A.  212 n B. 3 12 n C. 14 n D. 3 14 n 2.已知定点    1,0,1,0 21 FF 和一动点 P ，若 421  PFPF ，则动点 P 的轨迹方程为 （ ） A. 1 916 22  yx B. 1 34 22  yx C. 1 916 22  yx D. 1 34 22  xy 3.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是： “有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也 进一尺，以后每天减半.”如果一墙厚 20尺，则两只老鼠相逢所需天数至少为（ ） A.4天 B.5天 C.6天 D.7天 4.函数  xfy  的导函数  xfy  的图像如图所示，以下命题错误的是（ ） A.  1f 是函数的最小值 B.  3f 是函数的极值 C.  xfy  在区间  1,3 上单调递增 D.  xfy  在 0x 处的切线的斜率大于 0 5.与圆   43 22  yx 相切，且与点  0,4 的距离为 3的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.已知直线 0243:  yxl 上有动点 A，点 B为圆   12 22  yx 上的动点，则 AB 的 最小值为（ ） A. 2 1 B.1 C. 2 3 D.2 7.函数   x xxf x 2cos3   的部分图像大致是（ ） A B C D 8.设函数      112  xaxexf x ，其中 1a ，若存在唯一的整数 0x ，使得   00 xf ， 则实数 a的取值范围是（ ） A.      1, 2 3 e B.      1, 2 3 e C.      4 3, 2 3 e D.      4 3, 2 3 e 二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 9.已知奇函数    2,2,23  xdcxbxaxxf ，其导函数   22  xxf ，则以下命题 正确的是（ ） A.    2,2,43  xxxxf B.函数  xf 的极值点有且仅有一个 C.函数  xf 的最大值与最小值之和等于 0 D.函数  xf 有两个单调递增区间 10.已知两点    0,5,0,5 NM  ，若直线上存在点 P，使 6 PNPM ，则称该直线为“ B 型直线”.系列直线中为“ B型直线”的是（ ） A. 1 xy B. 2y C. xy 3 4  D. 1 3 4  xy 11.已知 0a ，⊙     1ln: 22  ayaxC ，则（ ） A.存在 2个不同的 a，使得⊙C与 x轴相切 B.存在 2个不同的 a，使得⊙C在 x轴和 y轴上截得的线段相等 C.存在 2个不同的 a，使得⊙C过坐标原点 D.存在唯一的 a，使得⊙C的面积被直线 0 eyx 平分 12.设正整数 kkaaan 333 1 1 0 0  ，其中   kiai ,,2,1,2,1,0  .记   kaaaan  210 ，则（ ） A.   412  B.   4100  C.    306   D.    nn  3 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13.已知     x x fxf 41    ，则   1f ________. 14.已知直线 02  kykx 和以    2,3,1,3 NM  为端点的线段无公共点，则实数 k的取 值范围为________. 15.已知正项等比数列 na 的前 n项和为 nS ，且 42 47 SS  ，则公比 q的值为________. 16.若一个圆的圆心是抛物线 yx 82  的焦点，且该圆与直线 023  yx 相切，则该圆 的标准方程为________.过点  1,2 P 作该圆的两条切线 PBPA