精品解析：2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷

2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一试题 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 从2，3，5，7四个数中取其一个数,该数为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地不同的路线有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C 或 D. 或 7. 双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A B. C. D. 10. 对任意实数，，各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量，向量，则它们夹角为（ ） A. 0 B. C. D. 13. 已知函数下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 8 15. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 8 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 已知向量，，若，则______. 17. 函数的最大值为__________. 18. 已知数据，，的平均数为8，则数据，，，，的平均值为______. 19. 已知数列的前项和，则__________. 20. 以点为圆心的圆与轴相交于，两点，若为直角三角形，则该圆的标准方程为__________. 三、解答题（本大题共4小题，其中第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 某花园由一面墙和，，三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边形是矩形，是半圆弧，为半圆的圆心，设米，米. （1）求关于的函数关系； （2）当为何值时，矩形的面积最大. 22. 锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，已知，，. （1）求边长； （2）求. 23. 已知等差数列，，；是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和. 24. 已知椭圆两个焦点，，且，其离心率为，点为椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆上位于第一象限的动点，延长线段至点，使得. （1）求椭圆的方程； （2）当时，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一试题 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求出. 【详解】. 故选:D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出定义域. 【详解】满足成立的条件为，即， 所以该函数定义域为. 故选：C 3. 从2，3，5，7四个数中取其一个数,该数为奇数概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法列出总基本事件的个数和取出一个数,该数为奇数的基本事件的个数,利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】解:总基本事件的情况有:,共4个, 取出一个数,该数为奇数的情况有:,共3个, 故选:D 4. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义及性质判断即可. 【详解】A:底数为在定义域内单调递增,正确; B:不是单调函数,错误; C:在定义域内单调递减,错误; D:不是单调函数,错误; 故选：A 5. 从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地不同的路线有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步计数原理计算即可求出. 【详解】根据题意: 从甲地到乙地有3