第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程单元检测 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 3．将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程 配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．方程的根为（    ） A．5， B．1， C．0 D．0， 7．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（    ） A． B． C． D．7或8 8．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（  ） A． B． C． D． 9．小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（　　） A．（ B． C． D． 10．如图中，，，点P从点A开始出发向点C以的速度移动，点Q从B点出发向点C以的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形是面积的． A．2 B．4.5 C．8 D．7 二、填空题 11．关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 12．将方程化成的形式，则 ． 13．若一元二次方程的两个根为，，则的值为 ． 14．对于实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则方程的解为 ． 15．相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过、、、、、……，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．若三角数为，则的值为 ． 三、解答题 16．已知关于的方程的一个根为，求的值． 17．解方程： (1)； (2)； (3)． 18．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，，且，求的值． 20．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元． (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？ 21．如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的矩形苗圃．    (1)若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．-2 12．5 13． 14． 15．100 16．解：关于的方程的一个根为3， ， 解得， 的值为． 17．（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ∴，； （3）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 18．（1）解：是等腰三角形；理由： ∵是方程的根， ∴， ， ， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：是等边三角形时， ， ，可整理为：， ，即， 解得：． 19．（1）根据题意得：且， 解得且； （2）根据题意得，，， ∴， 解得，， 由（）且， ∴的值为． 20．（1）设销售单价涨x元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元． （2）当时，月销售成本为，不合题意，舍去； 当时，月销售成本为，符合题意，此时． 答：销售定价应为80元． 21．（1）解：设的长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，（舍去）， 当时，， 答：的长为米； （2）假设花圃的面积等于平方米，则， 整理得：， ， ∴此方程无实数根， 所以花圃的面积不能等于平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$