[中学联盟]湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学人教版九年级数学上册 课件：25章（6份）

25.2　用列举法求概率 第2课时 知识点一 列表法求事件的概率 【示范题1】(2013·包头中考)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把2个可以自由转动的转盘A,B分别分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜,如果落在分割线上,则需要重新转动转盘. (1)试用列表的方法,求甲获胜的概率. (2)请你判断该游戏对双方是否公平. 【思路点拨】(1)转动转盘A,得到的各种结果做为横行,转动转盘B,得到的各种结果做为竖列,列表后得出事件的各种结果数,求出甲获胜的概率.(2)求出乙获胜的概率,然后利用(1)中的结果比较两者获胜的概率是否相等. 【自主解答】(1)列表如下: 转盘A 转盘B　　 1 2 3 4 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 因为共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，所以 P(甲胜)= (2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙胜)= 因为 所以这个游戏不公平. 【想一想】 示范题1中用列表法求事件的概率,表中的(3,4)和(4,3)所表示的含义相同吗? 提示:不相同.尽管在有些情况下的结果是相等的,但(3,4)和(4,3)不是相同的事件. 【备选例题】(2013·茂名中考)在某校举行的“中国学生营养日”活动中,设计了抽奖环节:在一只不透明的箱子中有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外均相同. (1)随机摸出一个球,恰好是红球就能中奖,则中奖的概率是多少? (2)同时摸出两个球,都是红球就能中特别奖,则中特别奖的概率是多少? 【解析】(1)P(中奖)= (2)列表得: ∴P(中特别奖)= 红1 红2 白 红1 (红1,红2) (红1,白) 红2 (红2,红1) (红2,白) 白 (白,红1) (白,红2) 【方法一点通】 列表法求概率的“三个步骤” 1.列表:分清一次试验所涉及的两个因素,一个为行标,另一个为列标,制作表格. 2.计数:通过表格中的数据,分别求出某事件发生的数量n与该试验的结果总数m. 3.计算:代入公式P(A)= . 知识点二 用树状图求事件的概率 【示范题2】甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出1个小球.若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率. 【解题探究】 (1)从甲、乙和丙口袋中随机各取1个球,一共有几种情况? 提示:一共有12种情况,标号分别是:2,4,1;2,4,6;2,4,7; 2,9,1;2,9,6;2,9,7;5,4,1;5,4,6;5,4,7;5,9,1;5,9,6;5,9,7. (2)三条线段符合什么条件就可以组成一个三角形? 提示:两短边的和大于最长边. 【尝试解答】画树状图,如下: 一共有12种情况,能够组成三角形的有4种情况.即能构成三角 形的概率P= 【想一想】 在一次试验中分为两个步骤,如果第一个步骤有2种可能性,第二个步骤有3种可能性,那么这个试验一共有几种可能性?有什么规律? 提示:6种可能性;这个试验可能性的结果数等于每一个步骤结果数的乘积. 【备选例题】(2013·淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) 【解析】选B.画树状图如下(C代表雌鸟,X代表雄鸟): 从树状图可以看出,一共有8种可能性,其中符合条件的有3种, 即 【方法一点通】 用树状图求概率的“四个步骤” 1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式P(A)= . $$ 探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？ 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示 实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124 频率(m/