第2部分 专题5 尺规作图问题-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学小进步作业本

中考置号学员数学 专题五尺规作图问题 1.(2023·达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=2.如图.在矩形ABCD中，连接对角线AC,已知 90°，AB=5.BC=21 ∠CMD=30. C D B (1)实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线，交 (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点P 边BC于点E:(要求：尺规作图并保留作图痕 (不写做法，保留作图痕迹)： 迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积. (2)猜想与证明：试猜想线段BE与CE的数量关 系，并加以证明。 100 第三部分全国视野创新题预测 3.如图，△ABC为锐角三角形 5.(2023·驻马店三模)如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交 于点A和点B,与反比例函数)=兰(x>0)的图 象交于点C,B为线段AC的中点， 图1 图2 (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在 AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且 CD⊥AD:(不写作法，保留作图痕迹)】 (2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2,BC=3, 则四边形ABCD的面积为 ,（如需画 (1)求k的值： 草图，请使用试卷中的图2) (2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线 OM,请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线 MN∥x轴，交一次函数y=x+2图象于点N, 连接ON;(要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，若△M0N的面积为，求点 N的坐标. 4.如图，BD是矩形ABCD的对角线. (1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切（要 D 求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)， (2)在(1)的条件下，设BD与⊙A相切 于点E,CF⊥BD,垂足为F若直线CF与⊙A 相切于点G,求an∠ADB的值 101 中考1号学员数学 6.(2023·扶沟二摸)数学综合实践课上，李老师在 ②90的圆周角所对的弦是直径： 黑板上布置了一道尺规作图题如下： ③直径所对的圆周角是直角： ④同弧所对的圆周角相等。 利用尺规过圆外一点作圆的切线。 (3)拓展小组的作法：如图4，连接OP交⊙0于 已知：如图1，PA为⊙0的切线，切点为A 点C,过点C作OP的垂线n,以点O为圆心， 求作：圆的另一条切线PB,切点为B. OP长为半径作弧，交直线n于点D,连接OD 0 交⊙O于点B,作直线BP,则直线BP即为所 求作的切线， 问题：请你结合该组作图方案给出证明过程 图1 图2 图3 图4 下面是各个数学小组进行的一系列探究，请你根 据探究内容解决问题 (1)进步小组的作法：以点P为圆心，PA长为半 径作弧，交⊙0于点B(非点A),作直线PB, 则直线PB即为所求作的切线.问题： ①请你在图2中补全进步小组的作图痕迹. ②进步小组通过连接OB,OP,证明△OBP≌ △OAP,他们证明两个三角形全等的依据为 (填“SAS”“SSS”或“AAS”). (2)希望小组的作法：如图3，连接OP,作OP的 垂直平分线m交OP于点M,以点M为圆 心，M0长为半径作圆，交⊙O于点B(非点 A),作直线PB,则直线PB即所求作的 切线。 问题：该组的小华根据作图方案给出如下证 明过程。 证明：连接OB,由作图知，OP是⊙M的※， ∴，∠0BP=90°，（理由：Q) 即OB⊥BP. 又0B是⊙0的半径， ∴.BP为⊙O的切线 在上述证明过程中，※处应该填写 ©处应该填写 (填序号). ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半： 102 专题五　尺规作图问题 1.（2023·达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝. （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写做法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积. 解：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB，再以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点作射线交BC于点P，则AP即为所求. （2）过点P作PD⊥AB，如图所示. 由（1）得，PC＝PD. ∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝， ∴AC＝＝2， ∴S△ACB＝S△ACP＋S△APB. ∵S△ACB＝×AC×BC＝×2×＝， ∴×AC×PC＋×AB×PD＝， 即×2×PC＋×5×PD＝. ∵PC＝PD，∴PD＝， ∴S△APB＝×AB×PD＝×5×＝. 2.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，已知∠CAD＝30°. （1）实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线，交边BC于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想线段BE与CE的数量关系，并加以证明. 解：（1）如图所示，AE即为所求； （2）CE＝2BE.理由如下