4.2提公因式法 教学设计 2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

提公因式法 教学目标 1. 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 2. 让学生识别多项式的公因式。 教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 教学难点 让学生识别多项式的公因式。 教学过程 1、 新课导入 　首先是导入环节，我将采用复习导入引出课题。 复习之前所学习的分解质因数和乘法公式，加深学生对分解质因数和乘法公式的形式是把一个或几个整式的积化为多个单项式之间的和差关系。 接着我会通过多出示几个因式分解的算式，提出问题：这几个式子与乘法公式在形式上有什么不同。引导学生发现这几个式子是将多项式的和差关系转化为几个式子的积的形式。顺势引出课题。 这样的设计在温习旧知的基础上进行新知的讲授，能够帮助学生建立知识点之间的联系，使所学知识更成体系，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，引发认知冲突，激发探索欲。 2、 因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。（老师按学生所说在黑板写出几个。） 　如：m（a+b+c）＝ma+mb+mc 　2xy（x—2xy+1）=2x2y—4x2y2+2xy （a+b）（a—b）＝a2—b2 （a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn 　（x—5）（2—x）＝—x2+7x—10等等。 再请学生观察它们有什么共同的特点？ 特点：左边，整式×整式；右边，是多项式。 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 如：因式分解：ma+mb+mc＝m（a+b+c）。 整式乘法：m（a+b+c）＝ma+mb+mc。 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式。 　区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式。 3、 议一议 活动内容： 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2） 各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2+6x3中各项的公因式只是多了含字母的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2+6x32中各项的.公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力 具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力 4、 教学反思 对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想． 运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的 乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹． 教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体． 学科网（北京）股份有限公司 $$