第2章 专题3 巧用乘法公式-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 七年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 整式的乘法 4 专题3 巧用乘法公式 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 巧用公式变形求代数式的值 1.【2022湖南常德期末，中】若 ， ，则 ____． 29 【解析】 因为 , ， ， ，所以 .故答案为29． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［中］已知 ， ，求下列代数式的值： （1） . 【解】因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （2） . 【答案】 因为 ， ， 所以 ， 所以 或 . 因为 , 所以 ， 所以当 时， ； 当 时， . 综上， 的值为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 类型2 巧用公式进行简便运算 3.【2022湖南张家界期中，中】运用所学乘法公式进行简便运算： （1） ； 【解】 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （2） . 【答案】 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2023河南开封期末,中】 （1）阅读下面的材料并填空： ① ，反过来，得 ； ② ，反过来，得 __×__； ③ ，反过来，得 ________________ . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解】 ， ， 故答案为 ， . ③根据题意得 ， 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）利用上面的材料计算： . 【答案】 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 类型3 巧用公式解决整除问题 5.［中］当 是整数时， 的结果是( ) D A.3的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.8的倍数 【解析】原式 .因为 是整数，所以结果应为8的倍数．故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 关键点拨 用完全平方公式展开后,根据结果为 及 是整数即可得出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 6.【2022江苏镇江期中，中】观察下列等式： ； ； ； . （1）请将2 020写成两个整数平方差的形式： _____ _____ 2 ； 506 504 【解】由题意可知 ， 所以 . 故答案为506，504. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）用含有字母 为整数，且 的等式表示这一规律__________________ _________，并用已学的数学知识验证这一规律； . 【答案】 验证：右边 左边. （3）两个相邻整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由． 【答案】 不是. 理由：设相邻的两个整数分别为 ， . 根据题意可知 ， 化简结果为奇数，故不是4的倍数． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 类型4 巧用公式确定个位数字 7.［中］已知 ， ， ， ， ， ， ， ， .请判断 的值的个位数字是几.（提示： ） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解】 .因为 ， ， ， ， ， ， ， ，所以每4个个位数字为一个循环组依次循环.因为 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为7，所以 的个位数字为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5