1.4 三元一次方程组-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 七年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二元一次方程组 4 1.4 三元一次方程组 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三元一次方程（组）的概念 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】选项A中 中未知数的项的次数不为1，选项B中未知数在分母， 选项D是二元一次方程组.故只有选项C符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 “三看”判断一个方程组是不是三元一次方程组：一看是不是整式方程，二看是不是含有三个未知数，三看含未知数的项的次数是不是1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.若 是关于 ， ， 的三元一次方程，则 的值为___. 0 【解析】 且 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 解三元一次方程组 3.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A A.要消去 ，先将 ，再将 B.要消去 ，先将 ，再将 C.要消去 ，先将 ，再将 D.要消去 ，先将 ，再将 【解析】要消去 ，先将 ，再将 ;要消去 ，先将 ， 再将 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.解方程组： 【解】 ，得 .④ ，得 .⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得 把 代入②,得 ， 解得 . 故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 观察 , , 前面的系数,消去 计算比较简便. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 三元一次方程组的应用 5.【2023湖南娄底质检】已知 ， ， ，则 等于 ( ) A A.0 B.7 C.8 D.9 【解析】由题意得 ，得 ， ， ，得 ， ，得 ， ，得 ， 所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2023安徽池州期末】一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十 位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么 原来的三位数是( ) B A.325 B.217 C.433 D.541 【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为 , , .依题意得 解得 所以原来的三位数字是2 17.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2023云南曲靖期末】在等式 中，当 时， ；当 时， ;当 时， .求这个等式中 , , 的值. 【解】由题意得 解得 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 解三元一次方程组时，对“消元”理解不透彻而致错 8.解方程组 莉莎解上述方程组的过程如下： ，得 ，④ ，得 ，⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 联立④⑤得 她没有求出 ， ， 的值，为什么？请给出你的解答过程. 【解】因为莉莎在化简三元一次方程组为二元一次方程组时，得到的方程组中含有三元. ,得 ,④ ,得 ,⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 解得 把 代入③，得 . 所以原方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 易错警示 解三元一次方程组时，有的同学对“消元”理解得不透彻，造成思维混乱，题目 中莉莎产生错解的原因是 ，消去了 ，而 ，消去了 ，所以方程组 中始终含有3个未知数，导致不能求解.因此在解三元一次方程组时，消元要明确， 消去同一未知数，才能把三元一次方程组转化为二元一次方程组.联立