5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦 函数的图象 学习目标 1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、 余弦函数的图象.(重点) 2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的 问题.(难点) 同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究三角函数. 导语 内容索引 一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识 二、“五点(画图)法”画函数的图象 课时对点练 三、正弦函数、余弦函数图象的应用 随堂演练 01 正弦函数、余弦函数图象的初步认识 O x y P (x ,y) ● y x r=1 H α =y =x 问题1　回顾三角函数的概念是什么？ 一个α对应唯一的x、y值，因此他们是函数！！！ y x x y x y 问题2　结合所学，研究函数的一般步骤是什么？ 函数的定义域 值域 单调性 最值 对称性 奇偶性 作函数图象 函数的性质 要直观、全面了解正、 余弦函数的基本特性， 我们应从这些方面入手 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式 sin(x±2π) =sin x，cos(x±2π) =cos x 来表示.这说明，自变量每增加（减少） ，正弦函数值、余弦函数值将重复出现. 2π 利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. y =sin x，x∈[0,2π] y =sin x，x∈R 问题3　绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点，对于正弦函数，我们在[0,2π]上任取一个角的值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0, sin x0)？ x0 x0 T(x0, sin x0) P H sin x0 问题4　我们已经学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？你能想到什么方法？ 追问　那么我们该选择哪些点才具有代表性？如何选择？ 描点法 在x轴上把[0,2π]12等分， 它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分， 就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点， 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 我们知道描点法，秒的点越多，图像的精确到越高， 因此，我们利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象. 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式 sin(x±2π) =sin x，cos(x±2π) =cos x 来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现. y =sin x，x∈[0,2π] y =sin x，x∈R f(x±2kπ) = f(x) 利用图象平移 x y 0 1 -1 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 我们只需要函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象上的五关键点： 问题5　在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 因此，在精确度要求不高时，常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的. 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● 问题6　请用“五点画图法”作出函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象 问题7 设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ x∈R 诱导公式： f(x)= 而函数 x∈R的图象可以通过正弦函数 的图象向左平移 个单位长度而得到. x∈R 追问 一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 余弦函数y=cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. y =sin x，x∈R ⬇向左平移 我们只需要函数y =cos x，x∈[0,2π]的图象上的五关键点： 问题8　在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 因此，在精确度要求