4.1.2 终边相同的角课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.1.2 终边相同的角 主讲人：陶佳佳 1 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2 终边相同的角 知识 回顾 角的分类 规定：逆时针转动 ——正角 顺时针转动 ——负角 没有转动 ——零角 象限角：顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终 边在第几象限，就是第几象限角； 界限角：终边在坐标轴上 1、按角的旋转方向分： 2、按角的终边位置分： 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2 终边相同的角 如图所示, 请同学们认真观察，问：图中30°、 −330°、390°角之间有什么关系呢？ 在平面直角坐标系中，对于一个大小确定的角α ，其终边是确定的。思考：若已知某个角的终边，这个角的大小是否也是确定的呢？ 终边相同的角又存在怎样的数量关系呢？ 不难发现, 在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同, 并且都可以表示成30°与k 个(k ∈Z) 360°的和.如： 30° = 30°＋0×360° ； −330° = 30°＋ (−1)×360° ； 390° = 30°＋1× 360° ． 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2 终边相同的角 情境导入 从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍. 因此与30°终边相同的所有角可以表示 为：β= 30° +k360°，k∈Z． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2 终边相同的角 一般地,与角α 终边相同的所有角构成的集合为 S={β |β=α+ k360°，k∈Z}， 即，所有与角α 终边相同的角都可以表示成角α 与360°的整数倍的和. 终边相同角的集合表示： 知识点： 说明：①α为任意角； ②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等, 终边相同的角有无数个,它们相差360º的整数倍； ③k∈Z这一条件必不可少. 例1 写出与−950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角. 解 与−950°角终边相同的所有角构成的集合为 S={β |β＝−950°+ k 360°,k∈Z }. 当k=3时， β＝−950°+3 360° = 130°, 故在0°~360°范围内, 与−950°角终边相同的角是130°角． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【注意】 集合S={β |β＝−950°+k360°，k∈Z}也可写成 S={β |β＝130°+k360°，kZ}．因为−950°与130°终边相同。 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在0°～360°范围内找出与其终边相同的角. (1) 420°； (2) −510°； 现学现练，巩固新知 练习 7 例2 写出终边在射线y=x (x≥0)上的角组成的集合. 解 在0°~360°范围, 终边在射线y=x (x≥0)上的角为45°角, 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 因此终边在射线 y=x (x≥0)上的角组成的集合为 S={β |β=45°+k·360° , k∈Z}. 思考：写出终边在射线y=x (x0)上的角组成的集合. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 现学现练，巩固新知 练习 2.已知角α 是第一象限角，则角−α 的终边在第______象限. 3.与1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是 _____. 四 120° 9 例3 写出终边在y 轴上的角组成的集合. 解 在0°~360°范围, 终边在y 轴上的角有90°角和270°角. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为 S1={β |β=90°+ k·360°, k∈Z} 和 S2={β | β=270°+ k·360°, k∈Z}. 所以, S=S1∪S2 ={β |β= 9