27.1.3 圆周角（分层作业，11大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

27.1.3 圆周角 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1．（2022·浙江湖州·统考中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（  ） A． B．6 C． D． 2．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）如图，AB是⊙的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交⊙于点F，若，⊙的直径为10，则AC长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2021·甘肃武威·统考中考真题）如图，点在上，，则（    ） A． B． C． D． 题型2 利用弧、弦、圆心角的关系求证 5．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（   ） A．3 B． C． D． 6．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ． 7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证： (1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE． 8．（2022上·江苏·九年级专题练习）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD； 9．（2022上·青海海东·九年级统考期末）如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 题型3 圆心角概念辨析 10．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）下列图形中的角，是圆心角的为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，量角器的圆心O在矩形ABCD的边AD上，直径经过点C，则∠OCB的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 12．（2022·安徽·校联考三模）如图，AB为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 13．（2022·江苏扬州·统考二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（    ） A． B． C． D．1 题型4 求圆弧的度数 14．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）    A．30° B．25° C．20° D．10° 15．（2022上·江苏淮安·九年级校考期末）如图，在中，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，那么的度数是 ． 16．（2022·山东临沂·统考二模）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台． 17．（2020·江苏南京·统考中考真题）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 题型5 圆周角的概念辨析 18．（2022上·浙江湖州·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心 19．（2022上·福建厦门·九年级统考期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 20．（2022上·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校联考期末）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是 ． 21．（2022上·北京·九年级统考期末）已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是 ． 题型6 圆周角定理 22．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，内接于，CD是的直径，，