1.2 集合之间的关系（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第二部分 职高新课预习 第一章集合 1.2 集合之间的关系 学习目标 掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系；通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力．学习重难点 重点：子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定． 难点：区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定． （一）创设情境 创设情境，生成问题 这天，正巧公孙龙骑着白马来到函谷关。 关吏说，“你人可入关，但马不能。” 公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关？”关吏说：“白马是马。” 公孙龙说：“我公孙龙是龙吗？”关吏一愣，但仍坚持说：“按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你是白马还是黑马。” 公孙龙微微一笑，道：“‘马’是指名称而言，‘白’是指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。‘白马’这个概念，分开来就是‘白’和‘马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明‘白马’和‘马’不是一回事！所以说白马非马。” 这一则寓言故事. 对于一般人，说“白马是马”就如同说“白人是人”一样，清楚明白，准确无误。怎么可能“白马非马”呢？如果赵国的白马组成集合A，赵国的所有马组成集合B. 【想一想】 (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ (3)故事中的“白马非马”是为何意？ 【提示】　 (1)集合A中的元素都是B的元素. (2)A是B的子集. （3）故事中的“白马非马”意为白马组成的集合与所有马组成的集合不相等。 再比如：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 【设计意图】以原有知识和生活经验创设情境，通过问题与思考题的探究，引导学生发现集合之间的关系. （二）探究新知 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 例如：集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C⊆ D(或D ⊇ C ). 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图． 如图表示集合C与集合D的关系是CD， 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ． 规定：空集是任何集合的子集. 如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B ⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ． 例如：集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B. 【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养 探究与发现 集合 M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？ 发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同． 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, A=B. 如图为用Venn图表示集合A与集合B的关系是A=B。 对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C⊆D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5∉C. 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． （三）典例练习 【典例1】用符号“∈”、“∉”、“”、或“=”填空： (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 ∅ (5) {1} {x| x－1=0} (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} 【典例2】指出下列各对集合之间的关系． （1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1），（1，1）}； （2）A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； （3）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 【典例3】写出集合的所有子集和它的真子集． 【巩固1】判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是