第五章二元一次方程组 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 一、单选题 1．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（　　） A．B．C． D． 4．若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3 5．若关于，的方程组的解满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中人数为（　　） A．21 B．155 C．150 D．20 7．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵.在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了.小明实际的购买情况是（　　） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 8．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．写一个以 为解的二元一次方程组是　 　． 10．已知方程组 和方程组 有相同的解，则m的值是　 　． 11．已知是非负整数，且同时满足，则　 　. 12．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共算350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元。某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需　 　元， 13．由不同生产商提供 套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的 套校服．如果将其中只有 人选中的校服称作“不受欢迎校服”， 人选中的校服称作“颇受欢迎校服”， 人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多　 　套． 三、解答题 14．解方程组： 15．已知 是二元一次方程组 的解，求m+3n的立方根 16．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数 ，求这个两位数 17．某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励．班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元． （1）求每个笔记本和每支碳素笔的单价各多少元； （2）如果每位获得奖励的学生都能获得1个笔记本和2支碳素笔，最多可以奖励多少名学生． 18．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表. 　 A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 90000 第二次 10 20 55000 （1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？ （2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元. ①求出利润W与a的函数关系式； ②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？ 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9． （答案不唯一） 10．5 11．26或50 12．180 13．2 14．解：将①×2－②得y＝6 把y＝6代入①解得x＝－3 ∴ 15．解：由题意得 ，①+②得，m+3n=8，故m+3n的立方根是2. 16．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y. 则 解得 故这个两位数是73. 17．（1）解：设一个笔记本元，一个碳素笔元，根据题意得：，解得．答：一个笔记本3元，一个