14.2 勾股定理的应用 第1课时最短路径问题 课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级（上) 六42勾股定理的应用 第1课时最短路径问题 善复习回顾 直角三角形的性质 你能灵活地运用直 角三角形的性质解 决问题吗？ 角的角度 ∠A+∠B=90° 边的角度 2+b2=c2 (丨)直角三角形的两锐角互余； (川)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 复习回顾 有一个长方形的公园如图所示，由景点A到景点C哪条路径最短呢？ 如果∠B=90°，AB=4干米，BC=3千米，那么最短距离是 干米 D ① A B (1)拿出做好的圆柱标出点A与点B,尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画出几条路线。 B 沿点A所在高展开 B B B B A A A A 情境导入 最短路径问题 问题1：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 5Cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿 着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程 B 两，点之间 5 线段最短 12 D 解：在Rt△ACD中，AD=12,CD=5 由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=122+52=169 【规律】立体图形的最短路径问题，常将其转化为平面图形， 利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 探究发现 最短路径问题 变式1：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC 是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到蜘蛛相对的圆柱体的上口外侧距开口1cm 的点E,试求出爬行的最短路程。 B C E 12 AD+DE=AE 探究发现 最短路径问题 变式3：一个正方体的边长为5cm,一只蚂蚁从点A 出发，沿着正方体的侧面爬行到点B,试求出爬行 的最短路程. B B 5 5 D 5 5 10 AD+BD产=B Y 4AB=102+52=55 探究发现 最短路径问题 变式4：如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和 3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个 顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对 的顶点B处吃食物，求这只蚂蚁爬行的最短路程。 B AB=102+g2=则 3 B 4 6 B 3 ● 4 B=72+62=85 4B= 6 3 探究发现 最短路径问题 结论 解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图 形，利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 简记 展一连一算