2.7 角的和与差 第1课时 课件 2023-—2024学年冀教版数学七年级上册

第二章　几何图形的初步认识 2．7　角的和与差　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1．结合具体图形，明白两个角的和与差的意义，并会进行两个角的和差运算． 2．知道角平分线的概念，通过折纸活动进一步明白角平分线的意义． 3．体会简单推理． ◎重点：角平分线的概念，角的和差运算． ◎难点：角的和差运算． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教具准备：三角板、直尺、圆规． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　我们已经学习了角的有关知识．请问：你能用手中的三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？如何用三角板画出15°、75°、150°的角呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角的和与差  图中有哪些角？这些角之间有怎样的关系（提示：用角的和、差表示）？ ∠AOC、∠BOC、∠AOB． ∠AOC＋∠BOC＝∠AOB或∠AOC＝∠AOB－∠BOC或∠BOC＝∠AOB－∠AOC． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：两个角相加或相减，得到的和或差也是 角　．  角 　如图，∠AOC＝　 ∠AOB 　＋　 ∠BOC　　＝　∠AOD　 －　∠DOC 　；∠BOC＝　∠BOD　 －　∠DOC　 ＝　∠AOC　－　∠AOB　．  ∠AOB ∠BOC　 ∠AOD ∠DOC ∠BOD ∠DOC ∠AOC ∠AOB 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线  阅读课本“观察与思考”及“做一做”，完成下面的问题． 如果从一个角的顶点引出的一条　射线　把这个角分成的两个角　相等　，那么这条　射线　叫做这个角的平分线．   射线 相等 射线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，下列说法不正确的是（　D　） D A．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠2 B．因为∠1＝∠2，所以OC是∠AOB的平分线 C．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2 D．因为∠1＋∠2＝∠AOB，所以∠1＝∠2＝∠AOB 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1．可以类比线段的中点，从位置和数量关系两个角度理解角平分线的意义． 2．活动：让学生通过折纸认识角平分线，进一步体验其位置特征． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角的和与差的简单推理  阅读并完成课本中的“一起探究”，然后回答下列问题． 1．课本“第1题”中由“∠AOC＝∠DOB”得到“∠AOD＝∠COB”的理论依据是　等式的性质　．   等式的性质 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．写出课本“第2题”的解题过程． 因为OP是∠AOC的平分线，所以∠POC＝∠AOC．因为OQ是∠COB的平分线，所以∠COQ＝∠COB， 所以∠POQ＝∠POC＋∠COQ＝∠AOC＋∠COB＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝41°． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：如图，如果OP是∠AOC的平分线，那么∠ AOP　＝∠ COP　＝∠　AOC　．  AOP COP AOC 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 对于第1题，可先让学生根据图形猜想∠AOD和∠COB的大小关系，然后借助角的运算来说明猜想成立的理由；对于第2题教师可指导学生利用角平分线的定义表示出角之间的关系，再根据角的和差运算求角的度数．通过以上问题的解答，让学生体验简单的推理过程． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，∠AOB、∠COD都是直角，那么∠DOB与∠AOC的大小关系是　∠DOB ＝ ∠AOC　．   ∠DOB ＝ ∠AOC 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 从数量上研究角的和与差  阅读课本“例”回答问题． 1．进行角的加法运算时，应把度与 度　、分与 分　、秒与 秒　单位上的数分别相加，然后把满60″的进为　1'　，再把满60'的进为　1°　．  度 分 秒 1' 1° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．进行角的减法运算时，应把度与 度　、分与 分　、秒与　秒　单位上的数分别相减，当被减数的分（秒）不足时，要借1°（1'）当　60'　（　60″　）．  ·导学建议· 1．可以类比多位数的加减运算，让学生说说两者的相同点与不同点． 度 分 秒 60' 60″ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．强调角是60进制，不要误认为是10进制． 归纳总结：两个角的度数相加、减时，应按照秒、分、度的次序相加、减．相加时，秒和分逢　60　进1位．相减时，如果需要借位，借1°（1'）化为　60'　（　60″　）．  60 60' 60″ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角的和与差的计算 1．如图，∠AOC＝55°， ∠BOC ＝15°，则∠AOB＝　70．  70° 合作探究 单击此处编辑母版文本