1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 平行四边形没有而矩形具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角相等 2. 下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（       ） A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 3. 下列说法中，正确的是（               ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4. 如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（       ）     A． B． C． D．不能确定 5. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．30° 6. 如图，折叠矩形，使点D落在点F处，已知，则的长（       ） A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm 7. 依据所标数据，下列不一定是矩形的是（　　） A．    B．    C．    D．    8. 如图，在矩形纸片中，，，现将纸片折叠压平，使与重合，如果设折痕为，那么重叠部分的面积等于（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（　　）     A．2 B．3 C．3.5 D．4 10. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（       ） A． B．2 C．3 D．2 11. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于点，交于点，点是中点且，给出以下结论：①；②是等边三角形；③；④其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 12. 如图，已知在矩形中，，，则__________．     13. 已知矩形中，平分交矩形的一边于点E，若，，则线段的长为___________． 14. 如图，在矩形中，，点E为上的一点，平分，则的长为 _____． 15. 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1），再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段（如图2），若延长交于点P（如图3），则下列说法正确的是______．（填序号） ①；②；③若，则；④点N为EF的中点． 三、解答题 16. 如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当平分时，求证：． 17. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结． (1)证明：； (2)求的值； (3)求的面积． 18. 如图，在四边形中，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．若，两点同时出发． (1)当四边形为矩形时，求的值． (2)若，求的值； 19. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）．     (1)直接写出直线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$