28.1 锐角三角函数 同步练习2023-2024学年 人教版九年级下册数学

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．计算的值为（  ） A． B． C．1 D．3 2．如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（   ） A．0°＜≤30° B．30°＜＜45° C．45°＜＜60° D．60°＜≤90° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ） A．4 B． C． D． 4．在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB，边AC所在直线解析式为y＝x﹣，若△ABC的内心在y轴上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 6．在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（   ） A．10 B． C． D． 7．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．(x为锐角),x= 度 10．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= ． 11．如图，中，，则 ．    12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E在BC上，BE=1，点F在AB上一个动点，连接EF，并将EF顺时针旋转45°至EG，连接CG，则CG的最小值是 ． 13．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为 米． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E． (1)若AG＝AD，求证：AB＝DF； (2)设＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求的值． 16．如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡长为8米，坡角恰好为．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米） 17．如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．    (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 18．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底藏线，弦是水位线，米，于点E，此时测得． (1)求的长； (2)如图，阴影矩形是漂浮的箱子移出水面的截面图，若其长为10米，高为2米，当点E恰在中点时， ①画出半圆O最高点H，并直接写出点H到线段的距离； ②若该箱子随水面上升1米，请判断此木箱能否通过该桥洞．并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$