30.4 二次函数的应用 第3课时 课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第三十章 二次函数 第3课时 30.4 二次函数的应用 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解 (重点） 2.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 复习回顾： 我们已经知道，一元二次方程根的情况与“△=b2-4ac”有关： 1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根, 2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根, 3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2，考虑以下问题： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？ h=20t-5t2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程：20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 解：0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程s（m）与下滑的时间t（s）满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为 . 10s 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 . 32m² 例2：如下图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ A B D C E F 解：设BE=x,CF=y. ∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF. ∴ CF的长不可能等于 . （1） 即 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）点E在什么位置时，CF的长为 ？ 解：令 即 解得 ∴ 当BE的长为 或 时，均有CF的 . A B D C E F 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 当已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概