第五单元 简易方程（期末复习讲义）2023-2024学年五年级数学上册重难点知识点（人教版）

人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点 第五单元 简易方程 同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！ 知识点一：用字母表示数量关系 1.像a，x，n，m……这样的字母或□、△……这样的符号都可以用来表示数。 2.用字母a，x，n，m……表示数时，应注意字母的取值范围。 3.将字母用其所取的值代替，可以求含有字母式子的值。 知识点二：用字母表示运算定律和计算公式 知识点三：解决形如a±bx的实际问题 1.实际问题中的数量关系，如速度×时间=路程，单价×数量=总价等，用字母表示时， 认真理解题意，明确字母表示的量，正确地列出式子。 2.将已知数据代入计算公式求值，应注意还原省去的运算符号。 知识点四：解决形如ax±bx的实际问题 在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母前面的数进行加减。 知识点五：方程的意义 1.含有未知数的等式叫做方程，如x+8=92，6y=400。 2.方程都是等式，但等式不一定都是方程。 知识点六：等式的性质 1.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识点七：方程的解 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2.求方程的解的过程叫做解方程。 知识点八：解简单的方程 形如ɑx=b的方程的解法:ɑx÷ɑ=b÷ɑ x=b÷ɑ 形如ɑ−x=b的方程的解法:ɑ−x+x=b+x b+x =ɑ x =ɑ−b 知识点九：解稍复杂的方程 1.解稍复杂的方程时，要灵活运用等式的基本性质求解。 2.如解形如b（x±ɑ）=c的方程，可以把（x±ɑ）看作一个整体，先求出这个整体是多少，再求x是多少；或利用乘法分配律将其化为bx±ɑb=c的形式，再解方程。 3. 知识点十：x±ɑ=b的应用 列方程解决实际问题的步骤: 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。 知识点十一：ɑx±b=c的应用 1.列方程解决实际问题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。 2.解形如ɑx±b=c的方程，可以把ɑx看作一个整体，先求出这个整体是多少，再求x是多少。 知识点十二：x±bx=c的应用 1. 用方程解含有两个未知数的实际问题，可设其中的1倍数（标准量）为x，另一个未知数则用含有x的式子表示出来。 2. 形如ɑx±bx=c的方程的解法： 知识点十三：ɑx±bx=c的应用 1.通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，结合常用的数量关系式能帮助我们快速列出方程。 2.行程问题：根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。 重点： 教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程， 培养学生书写规范和自觉检验的习惯。 难点： 教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题 考点一：用字母表示数 1.用字母表示一个数。 2.用字母表示数量关系。 3.用字母表示运算定律和计算公式。 4.借助字母解决实际问题。 考点二：等式的性质 1.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 考点三：方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 考点四：解方程 形如ɑx=b的方程 解：ɑx÷ɑ=b÷ɑ x=b÷ɑ 形如ɑ−x=b的方程 解：ɑ−x+x=b+x b+x=ɑ x=ɑ−b 形如ɑx±b=c的方程→把ɑx看成一个整体 形如ɑ（x±b）=c的方程→把（x±b）看成一个整体 列方程解决实际问题的步骤: （1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。 考点五：列方程解决问题 应用ɑx±ɑb=c解决实际问题。 应用x±bx=c解决实际问题。 应用ɑx±bx=c解决实际问题。 一、填空题 1．56÷（x－5），当x＝( )时，算式无意义。 2．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)弟弟有m枚邮票，姐姐的枚数是弟弟的3倍。姐姐和弟弟一共集了( )枚邮票。 (2)天台到上海距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下( )千米；当s＝297，v＝90时，还剩下( )千米。 3．有一根如下