29.4 切线长定理　　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第二十九章 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 切线长定理 条件：过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切. 定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． O P A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ O P A B O P A A 我们发现： PA____PB， ∠APO____∠BPO = = 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O P A B 如图，连接OA ，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线 ∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP. 又OA =OB ，OP =OP. ∴Rt△AOP≌Rt△ BOP. ∴AP=BP. ∠APO=∠BPO 切线长定理： 过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角. 相等 平分 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC. (2)若☉O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长. 解:(1)连接OC, ∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC，∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠OCA， ∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠BAC. (2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3 ∵AB是直径,∴∠ACB=90°. 由勾股定理得,AC= =4 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 总结：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ） A.40° B.60° C.70° D.80° C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论： ①PA=PB； ②∠1=∠2； ③∠3=∠4； ④AB被OP垂直平分. 其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 三角形的内切圆和内心 问题：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 已知：△ABC. 求作：与△ABC的各边都相切的圆. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O A B C 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. D M N 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C O 定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心. 揭示概念： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2：△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长. A B C O D E F 解：设AF=x，则AE=x. BD=BF=AB-AF=9-x. (13-x)+(9-x)=14. ∴ AF=4，BD=5，CE=9. CD=CE=AC-AE=13-x， 由 BD+CD=BC，可得 解得x=4. 三角形内心的性质： 三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ） A.56 °